吉林2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线，抛物线向上平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、9人分24张票，每人至少1张，则（  ）

A.至少有3人票数相等   B.至少有4人票数无异

C.不会有5人票数一致   D.不会有6人票数同样

4、“已知点和直线，求点到直线的距离可用公式计算”．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知代数式的值为9，则的值为（       ）

A．3

B．24

C．18

D．12

6、若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

9、2022的倒数是（       ）

A．－2022

B．2020

C．

D．

10、在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )

A. A   B. B   C. C   D. D

11、﹣﹣×+= ．

12、已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．

13、比较大小：4______（填“＞”或“＜”或“=”）．

14、若折叠一条数轴，表示的点与表示3的点重合，则表示2020的点与表示________的点重合．

15、若分式无意义，则x的取值是_____．

16、若a、b互为相反数，则的值为______．

17、某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．

（1）求篮球和排球的单价各是多少元；

（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．

18、庆祝建国70周年暨我爱我家·美丽菏泽群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的舞蹈《不忘初心》，独舞《梨园一生》，舞蹈《炫动的牡丹》，民族歌舞组合《阿里郎+》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了多少名观众？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中所对应的圆心角的度数；

（3）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中舞蹈《不忘初心》和舞蹈《炫动的牡丹》的概率．

19、如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在直线BC的下方的抛物线上有一动点M，其横坐标为m，△MBC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值及此时点M的坐标；

（4）平行于BC的动直线分别交△ABC的边AC、AB与点D、E，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，设DE=x，△FDE与△ABC重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

20、喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；

(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

21、画出y＝－的图象．

22、请阅读下列材料：

我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）

请根据以上方法，解决下列问题；

（1）请根据以上信息，任写一个真分式   .

（2）已知：；

①当时，若与都为正整数，求的值；

②计算，设，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.

23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB＝30°，BC＝时，求⊙O的半径．

24、计算：

（1）；                  

（2）．