普洱2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、计算，结果等于（ ）

A.4 B.5 C. D.

3、如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点的点，量得的长度，再沿方向走到点处，使得；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了，其数学依据是（       ）

A．

B．

C．

D．或

4、如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（　　）

A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F

5、如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，则的度数是（ ）

A．60°

B．75

C．80°

D．110°

6、从1、2、3这三个数中任选两个组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（  ）

A. 2   B. 3   C. 7   D. 6

8、如图，∠AOB的度数可能为（       ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

9、图1，矩形ABCD中，，点P以每秒2个单位长度沿AD→DC→CB运动，点Q沿AB以每秒1个单位长度运动，当点Q运动到点B时，P，Q停止运动，设运动时间为x（秒），的面积为y，图2是y随x变化的关系图像，则a的值为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

10、2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1660000人次，将1660000用科学记数法表示应为（　　）

A.0.166×107 B.1.66×106 C.16.6×105 D.166×104

11、不等式组：，写出其整数解的和_____．

12、我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_______尺. 

13、如图，中，，，平分交于点D，，则 的面积为_____．

14、反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是__________．

15、如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，，相交于点，则面积最大值为__________．

16、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为______．

17、（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解分式方程：

18、已知：四边形内接于，为的直径，为中点，连接、．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，为中点，弦与交于点，若为中点，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，交于，点为上的点，若，，，求线段的长．

19、（1）如图1所示，在中，为的中点，求证：

甲说：不可能出现，所以此题无法解决；

乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形的性质和判定，我们可延长至点，使得，连接、，由于，所以可得四边形是平行四边形，请写出此处的依据_______________________________________（平行四边形判定的文字描述）

所以，中，，

即

请根据乙提供的思路解决下列问题：

（2）如图2，在中，为的中点，，，，求的面积；

（3）如图3，在中，为的中点，为的中点，连接交于，若．求证：．

20、解决下列问题：

（1）已知x+3y＝7，xy＝2，求x﹣3y的值；

（2）已知等腰△ABC的三边a、b、c为整数，且满足a2+b2＝4a+10b﹣29，求△ABC的周长．

21、如图，点、、、在同一条直线上，且，，．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

22、如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点．

①求点和点的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，请直接写出点的坐标；

③是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；

（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

23、小明家新房装修时选定了某种品牌同一花色的壁纸，这种壁纸有大卷和小卷两种型号，已知购买1卷大卷壁纸和2卷小卷壁纸共花费900元，购买2卷大卷壁纸和3卷小卷壁纸共花费1550元．其中一大卷壁纸可贴10平方米的墙壁，一小卷壁纸可贴5平方米的墙纸．

（1）求大卷和小卷壁纸的单价；

（2）小明的爸爸共购买了40卷壁纸．若设购买大卷壁纸x 卷（x为整数）

①设购买壁纸总费用为y元，写出y与x的函数关系式；

②小明的爸爸决定，买壁纸的预算不能超过15000元，求可贴墙壁的最大面积．

24、如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，在AB的延长线上取一点E，使EF＝ED，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.

（1）求证：GE是⊙O的切线；

（2）若OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求DE和AG的长．