乌兰察布2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列运算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（       ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

4、某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（     ）

A．15

B．14

C．9

D．7

5、下列图形中，不属于立体图形的是

A. B. C. D.

6、的值是（       ）

A．0

B．1

C．

D．3

7、下列抽样调查较科学的是(　　)

①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝；

②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，对九年级一个班的学生做调查；

③小琪为了了解北京市2017年的平均气温，上网查询了2017年7月份31天的气温情况；

④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，对七、八、九年级各一个班的学生做调查．

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④

8、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠ABF的值是（ 　）

A．

B．

C．

D．

9、小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）

A．种

B．种

C．种

D．种

10、将100个数据分成8个组，如下表所示，则第五组的频数为(   )

A. 12   B. 13   C. 14   D. 15

11、如图，△ABC中，∠C=90°，，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．

12、已知一元二次方程2x2+mx﹣4=0的一个根是，则该方程的另一个根是 ___．

13、已知，，则的值为______．

14、将二次函数y＝x2–4x＋2写成的形式为__________．

15、“x的3倍与5的和大于4”，用不等式表示为 __________．

16、已知点与点关于轴对称，则__________， __________．

17、如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．

（1）若，求证：四边形是菱形；

（2）若，的面积为16，求菱形的面积．

18、点为线段上一点，分别以、为边在线段的同侧作正方形和，连接、．

(1)如图①，与的数量关系和位置关系分别为______，______

(2)将正方形绕着点顺时针旋转角

①如图②，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由

②若，．当正方形绕着点顺时针旋转到点、、三点共线时，求的长度．

19、抛物线的对称轴是直线，交轴于点，交轴于点，连接，

(1)直接写出和的值___________，___________；

(2)若点是的中点，直线交轴于点，且，点P为直线DE上的一点，设点P的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不写t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，当在第四象限时，点在的延长线上，延长与的延长线交于点，若，，求点坐标．

20、抛物线C1：y1＝a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：

（1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为　　；

（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2＝a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；

（3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B．

①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？

②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系．

21、计算：（1）．

（2）

22、已知关于x的方程．

(1)若该方程的一个根为1，求a的值．

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23、求下列各式中的x：（1）7（x﹣3）2﹣=0；（2）2（3x+5）3+54=0．

24、一次函数y＝ax﹣a＋1（a为常数，且a＜0）．

(1)若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a＋1的图象上，求a的值；

(2)当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．