长沙2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为（   ）．

A．70°

B．50°

C．20°

D．40°

2、下列计算正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

3、若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范围为

A. m＞1   B. m≥﹣1且m≠1   C. m≥﹣1   D. m＞﹣1且m≠1

4、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若n是任意实数，则点N（－1，n2＋1）关于x轴对称的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、下列命题中，是真命题的是 （       ）

A．长度相等的弧是等弧

B．如果|a|1，那么a1

C．两直线平行，同位角相等

D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y

7、﹣64的立方根与的平方根之和是（　　）

A．﹣7

B．﹣1或﹣7

C．﹣13或5

D．5

8、若，则等于（       ）

A．5

B．－1

C．13

D．1

9、已知：如图， 是的角平分线，且 ，则与的面积之比为（ ）. 

A.   B.   C.   D.

10、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A.1，2，3 B.5，11，12 C.2，2，2 D.6，8，9

11、计算（1）～（3）题，并根据计算结果将（4）～（6）题进行分解因式.

（1）（x-2）（x-1）＝______；   （2）3x（x-2）＝______；

（3）（x-2）2＝______；     （4）3x2-6x＝______；

（5）x2-4x+4＝______；     （6）x2-3x+2＝______.

12、的相反数是________．

13、如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在边BC上，以OA为半径的经过点D，连接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°，的半径为2，则阴影部分的面积为__________ ．     

14、分解因式：=_______．

15、为了了解某市八年级学生体重，对该市1000名八年级学生的体重进行抽样调查．你知道这个例子中的样本是__________

16、若单项式与是同类项，则的值是 ．

17、已知关于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．

(1)若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；

(2)若方程有两个不相等的实数根，求m的值．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B（3，0），C（0，-3）两点，点D为顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点E在抛物线的对称轴上，F在BD上，求BE+EF的最小值；

（3）点P是抛物线第四象限的点（不与B、C重合），连接PB，以PB为边作正方形BPMN，当点M或N恰好落在对称轴上时，求出对应的P点的坐标（结果保留根号）．

19、如图，已知抛物线与轴交于点，两点（点在点的右侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为，交直线于点．

（1）直接写出，，三点的坐标；

（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；

（3）当点位于直线下方的抛物线上时，过点作于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．

（1）求一次函数和的表达式；

（2）在轴上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）反比例函数的图象记为曲线，将向右平移3个单位长度，得曲线，则平移至处所扫过的面积是_________．（直接写出答案）

21、计算：

(1)

(2)

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的表达式及点坐标；

（2）请直接写出当为何值时，；

（3）求的面积．

23、已知，．

（1）求；

（2）若，求的值．

（3）若的值与y的取值无关，求x的值．

24、（1）

（2）