杭州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下图表示的是某校一位初三学生平时一天的作息时间安排，临近中考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃个小时的睡觉时间，原运动时间的和其他时间的，全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（　　）

A. 小时   B. 小时   C. 小时   D. 小时

2、下列说法正确的个数为   (　　)

(1)形状相同的两个三角形是全等三角形;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

3、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13

B．

C．9，16，25

D．

4、若二次函数的图像与轴交于点，则图像与轴的另一个交点为（   ）

A. B. C. D.

5、在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（       ）

A．（3，﹣6）

B．（﹣3，﹣6）

C．（3，6）

D．（6，﹣3）

6、如图，，射线，分别平分，，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是用4个全等的直角三角形于1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示三角形的两条直角边（x>y），下列四个说法：①，②，③，④。其中说法正确的是（ ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

8、如图，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是（）

A. A   B. B   C. C   D. D

9、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD＝2，AC＝3，那么sinB的值是（ ）

（A）   （B）   （C）   （D）

10、已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（  ）

A．y1＞y2＞y3   B．y1＞y3＞y2   C．y3＞y1＞y2   D．y2＞y3＞y1

11、如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．

12、在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．

13、如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°40’，则∠B的度数为_____________．

14、二次函数（m，n是常数）的图象与x轴的两个交点及顶点构成直角三角形，若将这条抛物线向上平移k个单位后（），图象与x轴的两个交点及顶点恰好构成等边三角形，则k的值为________．

15、若a²+b²-4a-2b+5=0，则=____．

16、如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为________．

17、已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2

（1）化简：2A﹣B；

（2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0，求2A﹣B的值．

18、如图，已知，⊙O的半径，弦AB，CD交于点E，C为的中点，过D点的直线交AB延长线与点F，且DF=EF．

（1）如图①，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，连接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的长．

19、画图题（请用2B铅笔在答题卡上规范画图）

(1)如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．

①画直线AC；

②线段AD与线段BC相交于点O；

③射线AB与射线CD相交于点P．

(2)在数轴上表示下列各数：3，1.5，，0，－2，并将它们按从小到大的顺序排列．

20、党的二十大报告指出，“在全社会弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，培育时代新风新貌”．我市某校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，以培养学生养护学校盆栽的劳动技能，已知学校购买三角梅5盆和绣球花3盆，需要210元；购买三角梅3盆和绣球花5盆，需要190元．

(1)求学校购买三角梅、绣球花每盆各需多少钱？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，学校计划购买两种盆栽共100盆，且购买三角梅的盆数不少于绣球花的盆数的2倍．设购买三角梅a盆，所需资金w元，

①请求w与a的函数关系式；

②怎样购买所需资金最少？

21、（1）因式分解：；

（2）解方程：．

22、如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

（1）求证：四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

23、解方程组．

24、如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．

（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm；

（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．