朔州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（   ）

A. a≥1且a≠5   B. a＞1且a≠5   C. a≥1   D. a＞1

2、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（a2）3＝a5

C．a6÷a3＝a2

D．（ab2）3＝a3b6

3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中错误的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4、负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（       ）

A．0

B．

C．

D．

5、下列各组数是勾股数的是（   ）．

A.，， B.7，8，9 C.9，40，41 D.，，

6、下列命题错误的是（  ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示

B．等角的补角相等

C．无理数包括正无理数，0，负无理数

D．两点之间，线段最短

7、下列各组二次根式中，不可以合并的是（　　）

A．和（a≥0，b≥0）

B．和

C．和

D．和

8、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）

A.（3，0） B.（3，0）或（–3，0）

C.（0，3） D.（0，3）或（0，–3）

9、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（       ）

A．随机事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．无法确定

10、如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是(       )

A．2

B．4

C．

D．

11、如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长为__________．

12、如图，△ABC中，∠B=70°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为_____________．

13、单项式的系数是a，次数是b，则ab=______．

14、在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了．为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为________．

15、如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).

16、如图，在边长为6个单位的正中，点是中点，电子点从点以4个单位每秒的速度运动到到顶点，则电子点从点到顶点的运动过程中最少需______秒．

17、计算题：

（1）

（2）

（3）

（4）3．

18、定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，．

(1)点在一次函数的衍生函数图象上，则________；

(2)如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．

(3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足．

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与恰好有两个交点，求b的取值范围．

19、如图直角三角形ABC中， ，平分，，求证：.

20、中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为　　度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有　　人；

（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有　　人．

（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄

三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为   ．

21、解方程：．

22、如图，在中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当是的角平分线时，

①求证：；

②直接写出_______°．

(2)依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

23、某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品．

(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；

(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

24、△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF，BD．观察图形，猜想AF与BD之间的数量和位置关系，并证明你的猜想