新竹2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若x＞y，则这下列各式中一定正确的是（       ）

A．x﹣5＜y﹣5

B．4x＜4y

C．﹣2x＞﹣2y

D．2x＋1＞2y＋1

2、如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A. a+b＞0   B. ab＝0   C. ﹣＜0   D. +＞0

4、如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不能确定

6、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（）

A．①②③④

B．①④

C．②③④

D．①②

7、如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（1，1）

B．（﹣1，1）

C．（﹣1，﹣1）

D．（1，﹣1）

9、已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①、②、③、④，则其中结论正确的个数是（   ）

A.个 B.个 C.3个 D.个

10、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、正八边形一个内角的度数为_____．

12、把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则_______．

13、有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3，如把（2，－5）放入其中，就会得到22＋2×（－5）－3＝－9，现将实数对（m，－5m）放入其中，得到实数8，则m＝_____．

14、如图，为半圆上一点，为直径，且，．延长到，使，连交半圆于，过作的垂线交的延长线于，则的长度为________．

15、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

16、如图所示显示的某市某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台销售金额为5千元的有______人．

17、某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；

（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C（0，4），AB＝5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒．

（1）求点B的坐标；                                          

（2）当t为多少时，△ABP的面积等于13，并写出点P的坐标；

（3）当△ABP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A和B．已知点C的标为，若点P是x轴上的一个动点．

(1)A的坐标是______，B的坐标是______；

(2)过点P作y轴的平行线交于点M，交于点N，当点P恰好是的中点时，求出P点坐标．

(3)若以点B、P、C为顶点的为等腰三角形时、请求出所有符合条件的P点坐标．

20、已知，，求代数式的值；

(1)；

(2).

21、我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：

（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=　 　°，∠D=　 　°

（2）在探究等对角四边形性质时：

小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；

（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．

（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．

22、（1）如图1，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AF的同侧，BD⊥AF于D，CE⊥AF于E，则图中与线段AD相等的线段是 ．

（2）如图2，∠ABC＝90°，BA＝BC，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C的坐标．

（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使PAB与ABC全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点D是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点D的横坐标为t，过点D作y轴的平行线交AB于E，当t为何值时，线段DE的长最大，并求其最大值；

(3)是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知，互相平分于点O，，若，．

(1)求的长．

(2)求点D到底架的高．（结果精确到；参考数据：，，）