雅安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，直线，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线上，顶点落在直线上，与直线的夹角为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(   )

A. 4米   B. 8米   C. 9米   D. 7米

3、下列不等式变形正确的是（   ）

A. 由4x﹣1＞2，得4x＞1   B. 由5x＞3，得x＞

C. 由＞0，得y＞2   D. 由﹣2x＜4，得x＞﹣2

4、若是方程3x+my＝5的解，则m的值为（　　）

A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4

5、估计的值可能是（       ）

A．A点

B．B点

C．C点

D．D点

6、如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，则的值是（　　）

A. B. C.1 D.

8、一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（ ）

9、2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：

设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、关于x的方程有增根，则m的值为（ ）

A．﹣5

B．﹣8

C．﹣2

D．5

11、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．

12、如图，长方形ABCD中，，BC=2，点E是DC边上的动点，现将△BEC沿直线BE折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为________．

13、如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．

14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为_______________.

15、北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程_______

16、方程组 的解是_____．

17、计算：（1）

（2）

18、已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．

19、某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？

20、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的长；

（3）求证：BC2＝2CD•OE．

21、如图，已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）、B（2，0），交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点H，直线y=kx（k＞0）交抛物线于点M、N（点M在N的右侧），交抛物线的对称轴于点D．

（1）求b和c的值；

（2）如图（1），若将抛物线y=x2+bx+c沿y轴方向向上平移个单位，求证：所得新抛物线图象均在直线BC的上方；

（3）如图（2），若MN∥BC．

①连接CD、BM，判断四边形CDMB是否为平行四边形，说明理由；

②以点D为圆心，DH长为半径画圆⊙D，点P、Q分别为抛物线和⊙D上的点，试求线段PQ长的最小值．

22、因式分解

（1）；（2）

23、阅读下面文字：

我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．

（1）的整数部分是________，小数部分是________；

（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；

（3）已知，其中x是整数，且，求．

24、钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近进行维权活动，如图，一艘海监船以60海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处，测得钓鱼岛P在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时该船与钓鱼岛P的距离最短．

(1)请在图中作出点B的位置；

(2)求钓鱼岛P到点B的距离．