淮安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是（     ）

A．1

B．2

C．7

D．8

2、下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）.

A. B. C. D.

3、如图，数轴上的点表示的数是-2，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（       ）

A．

B．3

C．

D．

4、对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么a，b的取值范围是

A．，

B．，

C．，

D．，

5、随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600，预计到2021年全球装机总量达到864．设全球新增装机量的年平均增长率为，则可列的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(       )

A．

B．

C．

D．

7、已知，则下列不等式中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、下列各式中计算正确的是（        ）

A、    B、    C、    D、

9、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（          ）

A．mcos（m）

B．（m）

C．msin（m）

D．（m）

10、某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n%提高到(n+6)%，则n的值为(　　)．

A.10 B.12 C.14 D.17

11、有两辆车按1、2编号，张，李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是___．

12、如图，在菱形ABCD中，于点E，，，则AB的长为______．

13、探究：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都会被它吸进去，无独有偶，数字中也有类似的黑洞，满足某种条件的数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如，任意找一个3的倍数的数，先把构成这个数的每一个数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新的数的每一个数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，此时____________

14、如果x+y-1=0,那么代数式的值是__________.

15、在数轴上，点P表示的数是a，点P'表示的数是，我们称点P′是点P的“关联点”，已知数轴上A1的关联点为A2，点A2的关联点为A3，点A3的关联点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2020在数轴上表示的数是 _____．

16、若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝___．

17、在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到．

(1)如图1，若，且与所在的圆相切于点B，求AP的长；

(2)如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且．

①试说明PO＝DB，

②求扇形AOB的面积．（结果保留）

18、化简：

(1)；

(2)．

(3)先化简，再从0，1，2中选择一个合适的数代入求值：．

19、定义：如果一个四边形的一边垂直于相邻两边，且该边中点到对边的距离等于该边边长的一半，我们就称这个四边形为“平衡四边形”．如图，在四边形中，，，是的中点，于点，且，则四边形是“平衡四边形”，点为“平衡四边形”的“平衡点”．

（1）（定义理解）下列图形中，属于“平衡四边形”的是                      ．

A.B.C.D.

（2）（性质探究）如图，在“平衡四边形”中，点是它的“平衡点”，则有下列性质：

①；②．请证明上述两条性质．

（3）（性质应用）如图，在“平衡四边形”中，，，求的长．

20、解方程：

（1）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；

（2）﹣x＝﹣1.

21、已知关于x的方程总有两个实数根，求m的取值范围．

22、计算和解方程： （1） sin30°+sin60°-3tan30°． （2）

23、如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

24、作图题：如图，已知ABC，在BC上找一点D，使ABD的周长等于AB＋BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）