张家口2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A. ∠A＋∠C＝∠B   B. a＝，b＝，c＝

C. （b＋a）（b－a）＝c 2   D. ∠A：∠B：∠C ＝5：3：2

2、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8．9环，方差分别是，则测试成绩最稳定的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4、甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，直线 与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实根；④抛物线与轴另一个交点是；⑤当时，，其中正确的是（   ）．

A. ①②③   B. ①③④   C. ①③⑤   D. ②④⑤

6、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△ADH；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；其中正确的有(　　 )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、在与’中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（        ）组．

①； ②； ③；④．

A.     B.     C.     D.

8、一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10、已知，，且，则的值是（       ）

A．-8

B．-2

C．-2或-8

D．2或-8

11、若抛物线y=2x2﹣8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图象上，则k的值为   ．

12、的算术平方根为___________ ．

13、如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是__________．

14、方程x＋5＝ (x＋3)的解是__________．

15、已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，则关于x的不等式ax+b＜0的解为_____．

16、如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为________m．

17、如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)求△ABC的周长；

(2)求证：AB⊥CB

18、（1）解方程：    （2）

19、动态几何问题是由点动、线动、形动而构成的，需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形．有时借助特殊的四边形常常能帮助我们化“动”为“静”．

(1)问题1：如图1，点P为矩形对角线上一动点，过点作，分别交，于点，．若的面积为，的面积为，则与的数量关系是______（填“＞”、“＜”或“=”）；

(2)问题2：如图，在正方形中，为边上一动点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交、、于点、、．判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．

(3)问题3：如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则的最小值为______．

20、若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．

例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；

又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．

(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．

21、如图，已知：在等边中，,AD与交于点，求证：．

22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．

（1）求线段AB的长；

（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求这条抛物线的表达式；

（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

23、某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获得的利润分别为，（单位：元），，与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，试根据图象解决下列问题：

（1）分别求出，关于x的函数关系式；

（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品后，厂家可获得的总利润是多少元？

24、2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．

（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？