齐齐哈尔2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（   ）．

A.以的速度，做竖直向上运动

B.以的速度，做竖直向下运动

C.以的速度运动，且运动路线与地面成角

D.以的速度，做竖直向下运动

2、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac>0；

（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；

（3）2a－b＝0；

（4）当x>1时，y随x的增大而减小；

（5）3a＋2b＋c>0

则以上结论中不正确的有（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，……依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（ ）

A.60 B.61 C.62 D.63

5、如图，为固定电线杆，在离地面高度为的A处引拉线，使拉线与地面上的的夹角为，则拉线的长度约为（　　）

（结果精确到，参考数据：，，）

A．

B．

C．

D．

6、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（　　）

A.40° B.65° C.70° D.75°

8、在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）

A．AC2+BC2＝AB2

B．AB2+BC2＝AC2

C．AC2﹣BC2＝AB2

D．AC2+AB2＝BC2

9、下列计算中，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（       ）

①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；

A．①③

B．①②③

C．②③

D．①②④

11、已知关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是_______________

12、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则________．

13、在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________.

14、若，则的相反数是________．

15、化简的结果是______．

16、二次根式有意义，则x的取值范围是___．

17、（1）已知，求的值；

（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的长．

18、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：如图，已知：，，求作：，使圆心在边上，且与，均相切

19、如图，，，，求证：．

20、完成下面的证明：

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=______（______）．

∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

∴CF∥DE （______）

∴∠2+______=180° （______）

∵∠2=∠BCD-∠1，

∴∠D+∠BCD-∠B=180° （______）．

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴分别交于点，．

（1）点的坐标为   ，点的坐标为   ；

（2）若为直线在第一象限上一点，连接，．

①当时，是以为底的等腰直角三角形，求点的坐标；

②当时，是否仍然存在是以为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点的坐标；如果不存在，说明理由；

③当是以为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出的取值范围．

22、某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.

根据图中所给的信息回答下列问题：

（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?

（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？

（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，直线上有一点O，将射线绕点O按逆时针方向旋转，且）得射线，再将射线绕点O按逆时针方向旋转得射线，与分别是与的角平分线．

(1)当时，求的度数；

(2)在运动过程中，的度数会发生改变吗？请说明理由．