绍兴2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、由下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2，3

B．3， 4，6

C．

D．9，12，15

2、如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（       ）

A．225

B．250

C．275

D．300

3、下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

4、方程的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（ ）

A.6，-9 B.-6，9 C.-6，-9 D.6，9

5、下列计算正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则的值为（   ）

A.-2 B.0 C.2 D.7

7、过新年，䑤窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．某社区开展“剪窗花·庆元旦”活动，营造春节气氛，体验传统剪纸文化．小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长．能正确解释这一现象的数学依据是（       ）

A．过一点有无数条直线

B．两点之间，线段最短

C．经过两点有且只有一条直线

D．两点之间，直线最短

8、若分式 的值为0，则x的值为（   ）

A. 0   B. －1   C. 1   D.

9、在联欢晚会上,有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的(     )

A. 三边中线的交点        B. 三边垂直平分线的交点         C. 三边上高的交点         D. 三条角平分线的交点

10、如图，A、B两点在反比例函数（）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则△AOC的面积是（       ）

A．12

B．6

C．8

D．10

11、如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50º，则∠1=_____________

12、如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；

13、如图，在四边形中，，平分，过点作交于点，于点若，则的长为________．

14、已知，，则________．

15、如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______.

16、如图，矩形中，，，点在边上，把沿翻折后，点落在处.若恰为等腰三角形，则的长为______.

17、如图，在中，，点为上的点，且，点在边上由点向点运动，点的速度为，同时，点在边上由点向A点运动．

(1)如果点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；

(2)如果点的运动速度为，当点运动几秒后，可得到等边三角形？

18、计算

(1)；

(2)

19、先化简，再求值：，其中x，y的值满足

20、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

21、如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)求四边形CDEF的周长．

22、商场销售一款西服和领带，西服每套定价600元，领带每条定价80元，商场在黄金周期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）

（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）

（3）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（4）是否存在这样的x值，两种付款方式的钱数一样多？如存在，请求这出这个值；如不存在，请说明理由？

23、如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点．

(1)如图1，请写出与的数量关系；

(2)如图2，若平分，，求证：；

(3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长．

24、先化简，再求值：

（1）当时，求代数式的值.

（2）已知，求代数式的值.