长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列命题中，正确的是（       ）

A．同角的余角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．三角形的外角一定大于它的任一内角

D．相等的角是对顶角

2、平方根等于它本身的数是（   ）

A.0和1 B.0 C.1 D.以上答案都不正确

3、在中，，，则的度数是　　

A.   B.   C.   D.

4、顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（ ）

A. 平行四边形   B. 矩形   C. 菱形   D. 正方形

5、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，，则下列说法正确的是（　 ）

A．

B．

C．

D．

6、小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）

A.小明看报用时8分钟

B.小明离家最远的距离为400米

C.小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分

D.小明从出发到回家共用时16分钟

7、在数8，－0.5，－|－2|，0，(－3)2，－12中，负数的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、如图，在中， 是的角平分线，在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）  

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

9、以下四个有理数运算的式子：①(2＋3)＋4＝2＋(3＋4)；②(2－3)－4＝2－(3－4)；③(2×3)×4＝2×(3×4)；④2÷3÷4＝2÷(3÷4)中，正确的有(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、由线段组成的三角形是直角三角形的是（  ）

A. B.

C. D.

11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）

12、按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____．

13、当时，式子的值为________．

14、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+2（k1＜0）与y=k2x+6（k2＞0）的图象的交点在第_____象限．

15、某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的________．(填“平均数”“中位数”或“众数”)

16、如果解关于的方程有增根，那么的值为________．

17、如图，∠COD=120°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数．

18、已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．小王的解答过程如下：

解：当x＝﹣1时，y＝1；

当x＝2时，则y＝4；

所以函数y的最小值为1，最大值为4

小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．

19、对于任意一个自然数，如果的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数，如果是一个整数的立方，那么称为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．

（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？

（2）若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差4，请求出这个两位数；

（3）若自然数既是“方数”又是“立方数”，则称为完美数，请直接写出小于1000的自然数中的所有完美数．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）

21、阅读材料：

解答问题：

(1)已知方程的两个根分别为、，求和的值；

(2)设k，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________；

(3)关于x的一元二次方程的两实数根、满足，求的值．

22、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）求∠OAD的度数；

（3）当a＝　　°时，△AOD是等腰三角形．（直接填空）

23、如图，AD与BC相交于点O，AB＝CD，，EB＝ED，求证：．

24、为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．