阳泉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则列得方程组的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是方程的一个解，则a的值是（   ）

A.5 B.1 C. D.

3、如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形共有多少个？(   )

A.12 B.16 C.24 D.25

4、方程组的解满足是的倍少，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在等式x2=3中，下列说法中正确的是（   ）

A. x可能是整数   B. x可能是分数   C. x可能是有理数   D. x不是有理数

6、若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（  ）

A. x＜1                                     B. x＞1                                     C. x＜﹣1                                     D. x＞﹣1

8、关于菱形，下列说法不一定正确的是（       ）

A．四条边相等

B．对边平行

C．四个角相等

D．对角线互相平分

9、如图，在△ABC的边BC上有两点D、E，连接AD，AE，若AB＝BE，CA＝CD，且∠BAC＝100°，那么∠DAE的度数为(　　)

A．80°

B．40°

C．30°

D．100°

10、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：

①△CMP是直角三角形；

②点C、E、G不在同一条直线上；

③PC=MP；

④BP=AB；

⑤PG=2EF．

其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号填在横线上）．

12、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：

则看到的两位数是______．

13、如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_______________．

14、写出一个比大且比小的整数______．

15、填空： 2x（__________）=2x2－6x．

16、在长方形ABCD中放入六个大小一样的长方形，所标尺寸如图，则小长方形的面积为______．

17、为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．

(1)若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是______；

(2)若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．

18、如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图2，直线：与轴交于点，点是轴上一个动点，过点作轴，与抛物线交于点，与直线交于点，当点、、、四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时点坐标.

(3)如图3，连接和，点是抛物线上一个动点，连接，当时，求点的坐标.

19、计算：．

20、解不等式组：

21、从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少。第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供选用： =1.414， =3.606 计算结果精确到百分位）

22、如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；

（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．

（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．

23、（1）已知，试求的值．

（2）已知，，求24m+2n的值．

24、已知二次函数，

(1)二次函数图象的对称轴为_______，与y轴的交点坐标为_______．

(2)当时，如果是该二次函数图象上的两点，且，求实数n的取值范围．