澄迈2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在式子：中是分式的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图1是一种壁挂式折叠凳完全开启时，与完全闭合时的状态，图2是完全开启状态的侧面结构示意图，外框宽与相等，具体数据如图2所示，则外框宽为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DF

B．AB＝DE

C．∠A＝∠D

D．ABDE

4、为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：

设两人的五次成绩的平均数依次为，，成绩的方差一次为，，则下列判断中正确的是(   )

A.， B.，

C.， D.，

5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

6、如果三角形的两边长分别为3和5，则周长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8、一元二次方程的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，直线，，，则的度数为(　　)

A.40° B.50° C.60° D.70°

10、如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点.如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX＝（       ） 

A．38°

B．48°

C．28°

D．58°

11、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动的时间是___________s时，小球最高；小球运动中的最大高度是___________m．

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

13、如图，线段与相切于点，连接，，若，，则的半径为 __．

14、按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.

15、数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，

则①a______0，②b_____0，③a______b（填“＞”、“＜”或“=”）

16、在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是_____．

17、解答

(1)解方程组：

(2)解不等式组：

18、如图1，大小不相等的正方形ABCD与正方形CEFG有一个共同的顶点C，M是AF的中点．

(1)当正方形CEFG的边CE在正方形ABCD的边CD上时，如图2，连接DM，延长EM交AD于点N．求证：，且；

(2)图3、4、5中的∠DCE分别为45°、90°、180°．请你选择其中的一个位置状态（图3、或图4、或图5），连接DM、EM．证明：，且．

19、在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余两人中随机选取一人打第一场，选中小莹的概率是________．

（2）如果确定小亮打第一场，用投掷硬币的方法确定小莹、小芳谁打第一场，并决定小亮做裁判，由小亮抛掷一枚硬币，规定正面朝上小莹胜，反面朝上小芳胜，最终胜两局以上者（包括两局）打第一场．小亮第一次投掷的结果是正面朝上，请用列表或画树状图的方法表示最后两次投掷硬币的所有情况，并求小芳打第一场的概率．

20、如图所示

（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；

（2）当a=10，b=2时，求阴影部分的面积．

21、如图，已知线段厘米，以点为圆心、4厘米长为半径画弧，再以点为圆心、3厘米长为半径画弧．设两条弧在的上方交于点，在的下方相交于点，联结、、、．

（1）请按上面的步骤画出、；

（2）联结，说明与有怎样的位置关系？请说明理由．

解：

22、如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D，F分别是边AB，BC上的动点，点D不与点A，B重合，过点D作DEBC，交AC于点E，连接DF，EF．

（1）当DF⊥BC时，求证：△FBD∽△ABC；

（2）在（1）的条件下，当四边形BDEF是平行四边形时，求BF的长；

（3）是否存在点F，使得△FDE为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出DE的长．

23、机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67．4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．

（1）求弦BC的长；

（2）求圆O的半径长．

（本题参考数据：sin 67．4° =，cos 67．4°=，tan 67．4° =）

24、有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物．当时，室内甲醛含量不改变；当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式：

模式Ⅰ室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，；

模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值（，且为整数）控制，消耗量是档位值与时间的积，计时后甲醛的减少量与时间的平方成正比，且时，．

已知开机前测得该室内的甲醛含量为．

(1)在模式Ⅰ下，直接写出与的关系式（不写的取值范围）；

(2)在模式Ⅱ下：

①用，表示，用表示；

②当时，求与的关系式（不写的取值范围）．

(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当，时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．