许昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（　　）

A. 45°   B. 125°   C. 35°   D. 55°

2、周日早晨，明明从家步行到公园晨练，在公园锻炼了一段时间后，明明立刻按原路回家．在整个过程中，明明离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，已知明明返回时速度是去时速度的，则下列结论中错误的为（       ）

A．明明家到公园的距离为1500米

B．明明去公园时的速度为每分钟100米

C．明明在公园锻炼了30分钟

D．明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟

3、抛物线的顶点坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列图案是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个说法：①两点之间，线段最短；②多项式的次数是5次；③；④若，则点B是线段的中点．其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（       ）

A．发

B．展

C．飞

D．速

8、在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A．1，2，4

B．2，3，4

C．3，5，8

D．8，4，4

9、已知、满足方程组，则的值为（ ）

A．4

B．

C．0

D．2

10、二次函数的对称轴为（ ）

A．x=2

B．直线x=2

C．x=1

D．直线x=1

11、比较大小： ______

12、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______．

13、若，，则______（用含、的代数式表示）．

14、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为__．

15、拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____．

16、某学校操场占地面积约2020平方米，那么2020用科学记数法可表示为______．

17、如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

（1）在图1中，抛物线：L1：y=﹣x2+4x﹣3与L2：y=a（x﹣4）2﹣3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为   ，a的值为   ；

（2）在图2中，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，它的“伴随抛物线”为L4，若L3与y轴交于点C，点C关于L3的对称轴对称的对称点为D，请求出以点D为顶点的L4的解析式；

（3）若抛物线y=a1（x﹣m）2+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．

18、计算．

（1）+

（2）+

19、化简：

（1）（-a-2b）2-a（a+4b）

（2）÷（-）

20、在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于点与点Q．

（1）求点Q的坐标；

（2）若存在点，使得，求c的值；

（3）过点平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数、反比例函数数的图象相交于点、点，当时，请直接写出a的取值范围．

21、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

【观察与猜想】

(1)如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连接、，，则的值为_________.

【类比探究】

(2)如图2，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：.

【拓展延伸】

(3)如图3，在Rt中，，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点E、F分别在边、上，连接、，.连接，若，直接写出的长度.

22、已知两个整式，．

（1）若的值是1，求和的值；

（2）若的值是0，求的值．

23、观察下列等式：

第1个等式：a1==×（1﹣）； 

第2个等式：a2==×（﹣）；

第3个等式：a3==×（﹣）； 

第4个等式：a4==×（﹣）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5=   = ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=   =   （n为正整数）；

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

24、阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段AB＝0﹣（﹣1）＝1：线段：BC＝2﹣0＝2；线段AC＝2﹣（﹣1）＝3（大的数减去小的数）．

（1）数轴上点A、B表示的数分别是﹣3和2，则AB＝　 　；

（2）数轴上点M表示的数是﹣1，线段MN的长为2，则点N表示的数是　 　；

（3）如图②，数轴上点A、B表示的数分别是﹣4和6，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时BP＝4．并求此时点P表示的数是多少？