哈尔滨2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　）

A．b=2，c=4

B．b=﹣2，c=﹣4

C．b=2，c=﹣4

D．b=﹣2，c=4

2、在RT△ABC中，∠C＝90°，已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积（       ）

A．24

B．12

C．28

D．30

3、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　）

A．1：：

B．：：1

C．3：2：1

D．1：2：3

4、有一个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为16时，输出的y值是（　　）

A．2

B．

C．2

D．

5、下列球类图标中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、估计－1的值在哪两个整数之间（       ）

A．2和 3

B．3和4

C．4和5

D．1和2

7、下列计算结果等于4a6的是（　　）

A. 2a3+2a3 B. 2a2•2a3 C. （2a3）2 D. 8a6÷2a6

8、有两根小棒，分别长是11厘米和16厘米，丹丹准备用一根小棒与它们围成一个三角形，她准备小棒的长可能是（ ）厘米．

A．5

B．25

C．27

D．30

9、神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约389500米的轨道上与天宫二号交会对接．将389500用科学记数法表示(要求精确到万位)正确的是（　　）

A. 3.80×104   B. 3.8×105   C. 3.9×104   D. 3.90×105

10、如图所示，矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ）

A．30°

B．75°

C．45°

D．15°

11、若0＜a＜1，则a2，，a按从小到大排列为_____．

12、单项式﹣2xmy2与单项式x3yn的和仍是单项式，则m﹣2n＝_____．

13、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣2x+2，则a+b+c=_____．

14、如图，是等边三角形，点P是边上的一点，且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为_____________．

15、（2017四川省德阳市）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．

16、在有理数0，-3.14，-6，+4中，负分数为___________．

17、在A市正北300km处有B市，(1)以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以100km为1个单位建立平面直角坐标系．

(2)根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(5，2)处，并以60千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．

18、如图1，抛物线：交轴于点，，交轴于点.

（1）直接写出当时，的取值范围是____________；

（2）点在抛物线上，求的面积；

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点为原点，得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，点是线段上一动点（不与、重合），试探究抛物线上是否存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上.

19、《列子》中《歧路亡羊》写道：

  杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨  子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路。”既  反，问：“获羊乎?”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之?”曰：“歧路  之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”

如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.

（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？

（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？

20、如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是的中点．

（1）求证：BC＝DE；

（2）求证：AE是圆的直径；

（3）求圆的面积．

21、解方程：

（1）x2-2x-3=0

（2）x（x-2）=4

22、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

23、在平面直角坐标系平面中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在轴上找一点，当时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求的面积．

24、如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.

     （1）求证：为的切线；

     （2）若， ,求的长.