酒泉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　）

A. 任意实数    B. m≠1    C. m≠﹣1    D. m＞1

2、若关于x的方程有一个根是1，则a等于（ ）

A．

B．

C．3

D．1

3、如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（   ）

A. B. C. D.

4、如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=4，AB=10，PM=m，则m的最大值是（ ）

A.10 B.8 C.5 D.4

5、若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（       ）

A．

B．

C．

D．2

6、如图，现给出下列条件：① ，② ，③ ，④，⑤ ．其中能够得到ABCD的条件的个数（     ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（       ）

A．0.58

B．0.64

C．0.59

D．0.60

8、下列二次根式中是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论正确的是（  ）

A. B. C. D.

10、将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）

A. 乙＞甲＞丙   B. 乙＞丙＞甲   C. 甲＞乙＞丙   D. 甲＞丙＞乙

11、如图，AC为⊙O的弦，点B在上，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为_______．

12、如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；

②当x＝时，EF＋GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；

④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．

其中正确的是________（填序号）．

13、如图，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设为米，则菜园的面积（平方米）与（米）的关系式为______．（不要求写出自变量的取值范围）

14、如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．

15、如图，一根绳子对折以后用线段表示，在线段的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为，则这根绳子原长为________．

16、仓库里堆积着立方体货箱若干，现给出了这堆货箱的从三个方向看的视图，则这堆正方体货箱的个数为______．

17、（1）若＝﹣恒成立，求的值．

（2）已知是三边的长度，且满足，求的形状．

18、已知，求的值．

19、解不等式：＜，并将解集在数轴上表示出来．

20、在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，如果线段OP与图形G有公共点，则称点P为关于图形G的“亲近点”．

（1）如图，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．

①在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（5，4）这四个点中，关于线段AB的“亲近点”是点 ；

②线段A1B1∥AB，线段A1B1上所有的点都是关于线段AB的“亲近点”，若点A1的横坐标是3，那么线段A1B1最长为 ．

（2）已知点C（，），⊙C与y轴相切于点D．若⊙E的半径为1，圆心E在直线l：y=-x+3上，且⊙E上的所有点都是关于⊙C的“亲近点”，求点E的纵坐标的取值范围．

（3）以M（3，0）为圆心，2为半径作⊙M．点N是⊙M上到原点最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“亲近点”，求△NQT周长的最小值．

21、小明用的练习本可在甲，乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．若小明购买练习本数量为本，在甲商店购买后的总费用为元，在乙商店购买后的总费用为元．

（1）写出与之间的函数关系式．

（2）小明要买20本练习本，到哪个商店购买较省钱？

（3）小明现有24元，最多可买多少本练习本？

22、在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．

（表①）

（1）在表①中，我们选择用如表②那样的正方形框任意圈出个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即或．请你用表②的正方形框任意圈出个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．

（2）在用表②的正方形框任意圈出的个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为，用含的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．

（3）若选择用表③那样的正方形方框任意圈出个数，将正方形方框四角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由．

23、解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

24、全国脱贫攻坚工作已经基本结束，下一步将全面进入乡村振兴，各项惠农政策会有一定的变化．某村为了解政策的宣传情况，对村民进行了随机抽样调查，根据村民对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）被调查的村民人数为________．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）求扇形统计图中A等级所对应的扇形圆心角的度数．