钦州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列说法中，正确的是（       ）

A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

2、下列计算正确的是（ ）

A．a2+a3＝a5

B．（﹣2a）3＝﹣6a3

C．a3•a5＝a8

D．（a﹣2）2＝a2﹣4

3、如图，将一张长方形纸片对折，然后剪下一个角，如果剪出的角展开后是一个直角，那么剪口线与折痕AB形成的夹角度数是(　　)

A．180°

B．90°

C．45°

D．22．5°

4、下列方程组中是二元二次方程组的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=2∠FDC，则下列结论不正确的是（   ）

A．BE=DF

B．BC=2DF

C．AE=2EF

D．AB=2CF

7、计算：20180﹣|﹣2|=（　　）

A.2010 B.2016 C.﹣1 D.3

8、已知 ，则 的值是（  ）

A．  B．  C．  D．

9、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则这次酒会的人数为（       ）

A．19 人

B．10 人

C．11 人

D．12 人

10、以下列长度的线段为边能构成三角形的是(　　)

A．1 cm，2 cm，3 cm

B．2 cm，3 cm，4 cm

C．4 cm，4 cm，9 cm

D．1 cm，2 cm，4 cm

11、乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为__________________．

12、若关于x的一元二次方程x2-mx-n=0有一个根是2，则2m+n=_______．

13、设，是方程的两个实数根，则的值为___________．

14、－的相反数是____．

15、如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.

16、已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为______千米．

17、如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D．点A、B的刻度分别为5、2（cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米）

（1）A点坐标为　 　；

（2）求的值；

（3）若经过A、C两点的直线关系式为，当x＞0时，请直接写出不等式的解集．

18、已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.

(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.

19、请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　   　，△BCD的面积为　   　；

（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；

（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

20、解方程组

21、如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

22、如图，在平面直角坐标系中，点C(－3，0)，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA－1|＝0．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．

24、如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．