平凉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图所示的两个三角形相似，则与的度数分别为（ ）

A. ，    B. ，    C. ，    D. ，

2、下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（   ）

A.了解一批节能灯的使用寿命 B.了解某班全体同学的身高情况

C.了解动物园全年的游客人数 D.了解央视“新闻联播”的收视率

3、平面直角坐标系内，已知点，，．当时，若最大，则t的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、计算-3×|-2|的结果等于（ ）

A.6 B.5 C.-6 D.-5

5、如图，在△ABC中，AB=AC=BD，∠DAC=∠DCA，则∠DAC=（   ）．

A.36° B.45° C.60° D.72°

6、如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下面有理数比较大小，正确的是（       ）

A．0＜

B．＜3

C．＜

D．1＜

8、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）

A．24

B．22

C．20

D．18

9、某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（       ）

A．y＝﹣0.3x＋6

B．y＝﹣0.3x﹣6

C．y＝0.3x＋6

D．y＝0.3x﹣6

10、如图，点A在数轴上表示的数是-16，点B在数轴上表示的数是8. 若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动. 问：当AB=8时，运动时间为多少秒？（  ）

A.2秒 B.4秒 C.2秒或4秒 D.2秒或6秒

11、计算：=___________.

12、如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB＝CD＝1，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，则AC＝_____．

13、将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则∠1＝______（填角），∠CAD+______（填角）＝180°．若ACDE，则∠2＝______°．

14、如图，已知、分别是的边、上的点，且，联结，如果，，当时，那么________．（用含、的式子表示）

15、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m

16、如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为______．

17、如图，和中，点B、C、E、F在同一直线上，且，，，和交于点G．求证：

18、关于度、分、秒的换算．

（1）用度表示；

（2）用度表示；

（3）用度、分、秒表示．

19、为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y（毫克/立方米）与时间x（分）这两个变量之间的关系如图中折线OA﹣AB所示．

（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时间x的函数解析式（不要求写定义域）；

（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．

20、如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量．先测得两居民楼与之间的距离为，后站在点处测得居民楼的顶端的仰角为．居民楼的顶端的仰角为．已知居民楼的高度为，小莹的观测点距地面．求居民楼的高度（精确到）．（参考数据：，，）

21、利用乘法公式进行简便运算

  .

22、为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：

(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为 千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克．

(2)请列方程求出小明半年节电的度数．

23、四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°．

（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证：．

（2）若 ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，

①如图 2，若∠AFE=60°，求的值；

②如图 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接写出 cos∠AFE 值为　　　．

24、如图，在数轴上点表示的数是；点在点的右侧，且到点的距离是6；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．

（1）点表示的数是__________；点表示的数是________；

（2）若点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为2？

（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．