云浮2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取了40个灯泡进行试验，在这个问题中，样本是（　 　）

A．这一批灯泡

B．这一批灯泡的使用寿命

C．抽取的40只灯泡

D．抽取的40只灯泡的使用寿命

2、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是 (   )

A. 无交点   B. 1个   C. 2个   D. 3个

3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则的值为（       ）

A．36

B．25

C．26

D．37

5、在实数：，，（的个数依次递增），，，中，无理数有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）

A．（0，0）

B．（0，－2）

C．（－2，0）

D．（－3，1）

7、如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（　　）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

8、计算的结果是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、估计的值应在（ ）

A.2.5和3之间 B.3和3.5之间 C.3.5和4之间 D.4和4.5之间

10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，∠B=30°，则BC=（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则代数式的值是______．

12、计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2＝_____．

13、在实数中，最小的是___________．

14、代数式与代数式的值相等，则x＝_____．

15、若，，，则a、b、c大小关系是______．（用“＜”连接）

16、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是_______.

17、解分式方程:  (1)   (2)

18、(1)探索发现

如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S1和S2，试判断与的数量关系，并说明理由.

(2)阅读分析

小东遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系.

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.

填空：①图2中的一对全等三角形为  _________  ；

②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为   __________________ .

(3)类比探究

如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD.

①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积.

19、在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 30°，△BDE是等边三角形，连接CD、AE．

(1)如图1，当A、B、D三点在同一直线上时，AE、BC交于点P，且AE⊥AC.若PC = 4，求PE的长；

(2)如图2，当B、E、C三点在同一直线上时，F是CD中点，连接AF、EF，求证：AE = 2AF ；

(3)如图3，在（2）的条件下，AB=8，E在直线BC上运动，将△AEF沿EF翻折得到△MEF，连接DM，G是AB上一点，且BG=AB，O是直线BC上的另一个动点，连接OG，将△BOG沿OG翻折得到△HOG，连接HM，当HM最小时，直接写出此时点D到直线EM的距离．

20、已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）若时．

①求三点的坐标；

②如图1，点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交于点，若，请求出点坐标；

（2）如图2，将绕原点顺时针旋转得，且使得点落在线段上．当时，请求出的值和的长．

21、在校园文化艺术节中，九年级一班有2名男生和1名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为______；

(2)分别从获得美术奖、音乐奖学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

22、认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：

．．．……；

下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：

…………………………………………………1   1

………………………………………………1   2   1

……………………………………………1   3     3   1

…………………………………………1   4     6   4   1

………………………………………1   5   10   10   5   1

……………………………………1   6   15   20   15   6   1

……………………………………

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

(1)多项式的第三项的系数______；

(2)请你预测一下多项式展开式的各项系数之和______；

(3)拓展：①写出展开式中含项的系数为______；

②展开式按的升幂排列为：，若，求的值．

23、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的等量关系为 ．

(2)运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且mn＝－3，m－n＝4，试求m＋n的值．

(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1＋S2＝23，求图中阴影部分面积．

24、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝　 　

（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　 　．

（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．