大理州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列各式运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（　　）

A. 30=0 B. ﹣32=9 C. ﹣|﹣3|=﹣3 D. =

3、《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、已知实数x满足，那么的值是（　　）

A．1或﹣2

B．﹣1或2

C．1

D．﹣2

5、如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点 O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为（0°<<90°）．若∠1＝112°，则∠的大小是（ ）

A. 22°   B. 20°   C. 28°   D. 68°

7、如图，下面条件不能判断的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（   ）

A. -6是36的算数平方根 B. ±是36的平方根

C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根

9、下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下面几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如果实数x满足，那么______.

12、如图，一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、，现在以点为折点将数轴向右对折，若点落在射线上，且，则点表示的数是______．

13、已知点，，点在轴上，且最短，则这个最短距离是 ___．

14、如图是某种植户种植树木的统计图，如果杨树种了棵，那么松树种了______棵．

15、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，若∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为___．

16、若三角形三边满足，则这个三角形的形状是______三角形.

17、某同学化简出现了错误，解答过程如下：

原式＝ （第一步）

＝ （第二步）

＝． （第三步）

（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是_________________________；

（2）写出正确的解答过程．

18、如图，已知，，．

(1)用直尺和圆规，作出边的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连结，若，则　 　°．

19、如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：

（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；

（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

20、已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.

(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为   ；

(2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；

请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：

解：如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等).

∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，

∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

∴∠MPF＝∠PFD.

∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)，

即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；

②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明；

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.

21、（1）如图①，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，M为AB的中点，连接CM．求证：△MBC是等边三角形．

（2）如图②，已知M 为线段AB的中点，只用圆规在AB上方求作一点P，使∠PAB=30 °．（保留作图痕迹，不要求写作法）

22、某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：

（1）请你求出老师随机抽查了多少名学生；

（2）已知册数的中位数是5，

嘉嘉说：条形图中被遮盖的数为5

淇淇说：条形图中被遮盖的数为6

ⅰ你认为嘉嘉和淇淇谁说的正确，请说明原因，并把条形图补充完整；

ⅱ在扇形图中，“7册”部分所对的圆心角为_______°，并把扇形图补充完整；

（3）请直接写出：从抽查学生中任取两人，恰好都读7册书的概率为_______．

23、如图，抛物线y＝﹣（x﹣k）2+经过点D（﹣1，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B．连接BD交y轴于点F．

（1）求点E的坐标．

（2）求△CFB的面积．

24、中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形图；

（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；

（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?