柳州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列各式中正确的有（ ）

①②；③；④；⑤．

A．2个

B．3个

C．4个

D．1个

2、如图，下列说法正确的是（   ）

A．点在射线上

B．点是直线的一个端点

C．射线和射线是同一条射线

D．点在线段上

3、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2019年底在武汉爆发的新型冠状病毒给国家和人民带来了巨人的损失，经科学家调查发现它的直径大约是120纳米，(1纳米=10-9米）．则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法可表示为 （　）

A.120×10-9米 B.1.2×10-8米 C.1.2×10-7米 D.12×10-8米

7、248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）

A．61和63

B．63和65

C．65和67

D．64和67

8、在下列各数0.21，，，﹣π，3.141，，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）中，是无理数的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、下列图案属于轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

10、“直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（       ）

A．乙直播间

B．甲直播间

C．甲、乙直播问的价格相同

D．不确定

11、若点C是线段AB 上的一点，且AB=1，AC=，则AC︰BC=_________．

12、已知点A（－3，1）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为 ．

13、方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 __．

14、若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．

15、一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为________．

16、若有意义，则自变量 x 的取值范围是________

17、在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，

（1）若，求，的值；

（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

18、今年我县为创评“全国文明城市”称号，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

（1）该班男生“小刚被抽中”是_______事件（填“不可能”“必然”“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为_______．

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．

19、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

20、解方程：

(1)解方程：；

(2)．

21、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．

（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；

（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

22、在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形的底边上的高与面积.

23、下面是小明化简的过程

解：＝ ①

＝ ②

＝﹣ ③

（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？

（2）求当x＝时原代数式的值．

24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，其中，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是直线上方抛物线上一点，过点作交轴于点，交于点，求的最大值及点的坐标．

（3）将该抛物线向下平移6个单位再向右移2个单位得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为直线上一点，点为平面上一点．在（2）中，当的值最大时，是否存在以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点Ｎ的坐标；若不存在，请说明理由．