南投2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列计算中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、2016年某市仅教育费附加就投入7 200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9 800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程为(   )

A. 7 200(1＋x)＝9 800    B. 7 200(1＋x)2＝9 800

C. 7 200(1＋x)＋7 200(1＋x)2＝9 800    D. 7 200x2＝9 800

4、点，都在直线上，则与的大小关系是（   ）

A. B. C. D.不能比较

5、某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知、为实数，且，则的值为（ ）

A．3或－3

B．3或1

C．－3或－1

D．－3或1

7、若 3x= 15，3y =5，则=（       ）

A．5

B．3

C．15

D．10

8、如果和互补，且，则下列式子中：①；②；③；④，可以表示的余角的有（       ）

A．①②

B．①④

C．①③④

D．①②④

9、小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为(　　)

A.12.5m B.15m C.20m D.25m

10、已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（       ）

A．

B．4

C．

D．5

11、计算：__________；

12、等腰梯形一个内角为，下底长为，梯形面积为，则梯形的周长为_________

13、用“＞”或“＜”填空：_______．

14、一艘轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，则该轮船在A、B间往返一次所需时间为_________小时．

15、观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；照此规律，第9个单项式为_______

16、如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝__．（n≥2，且n为整数）

17、（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．

18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）探究线段BC，BD，BO之间的数量关系，并证明；

（3）若DC=2，BC=4，求AD的长．

19、（1）   

（2）

20、对以下数进行分类，，，，0，，

负整数（                                ）

负分数（                                ）

正分数（                                ）

整数 （                                 ）

分数（                                   ）

有理数（                                ）

21、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3．求证：S1+S2＝S3．

22、计算：．

23、阅读材料在解方程组时，明明采用了一种“整体代换”的解法．

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；

把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①，得x＝4，

∴方程组的解为．

请你解决以下问题；模仿明明的“整体代换”法解方程组．

24、化简：

(1)

(2)

(3)．