扬州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，则下列结论：①∠2=∠3，②∠2=∠6，③∠1=∠6，④∠2=∠5，⑤∠4=∠6，其中正确的有（        ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、如图，在Rt△ABC中，，，，AD平分，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．

D．

3、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

给出下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；

②抛物线的对称轴在y轴的左侧；

③抛物线一定经过（3，0）点；

④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．

从表中可知，其中正确的个数为（  ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4、如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上的一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度

A.变大 B.变小

C.先变大然后变小 D.先变小而后变大

5、如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．2020

D．2021

6、下列运算正确的个数是（       ）．

①；②；③；④．

A．4

B．3

C．2

D．1

7、下列说法正确的是（            ）

A．|-2|与2互为相反数

B．与互为倒数

C．＞

D．是无理数

8、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（　　）

A．∠A＝90°

B．∠B＝90°

C．∠C＝90°

D．∠C＝∠A+∠B

9、如图，是圆的直径，点、在圆上，且点、在的异侧，连结、、.若，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)

A. B. C. D.

11、将有理数，，，按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接，应当是_____．

12、在平面直角坐标系中，点，连接，若点D是的中点，连接，则的长为______．

13、若+（4﹣y）2＝0，那么yx＝_____________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．

15、已知AB∥y轴，点A的坐标为(3，2)，且AB＝3，则点B的坐标为_______．

16、已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是 ．

17、已知下列有理数：－4，－2，4，－1，2.5，3

(1)在给定的数轴上表示这些数：

(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；

(3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．

18、用“A”、“B”两种型号的硬纸板制作正五棱柱包装盒，如图，每个盒子由5个长方形侧面和2个正五边形底面组成．通过反复测算，只有按照下面方式裁剪才不浪费．每张“A”型硬纸板只能裁剪8个侧面；每张“B”型硬纸板只能裁剪3个侧面和4个底面．现有两种型号的硬纸板共30张，设“A”型硬纸板有x张．

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

19、解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)．

20、为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

21、如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．

22、计算:

(1)

(2)

23、已知，交AC于点E，交AB于点F．

（1）如图1，若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证：．

（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，，之间的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，，之间的数量关系．

24、已知二次函数（，为常数）的图像经过点，其对称轴为直线．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点在轴上，若，过点作轴的平行线与该二次函数的图像交于，两点，当取某一范围内的任意实数时，的值始终是一个定值，求此时的范围及定值．

（3）是否存在两个不等实数，当时，恰好有．若存在，求出这样的实数，；若不存在，请说明理由．