长沙2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知a、b、c为的三边，且满足，则是（       ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

2、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

4、在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（　　）

A．24个

B．18个

C．16个

D．6个

5、下列根式是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（       ）

A．是二次二项式

B．是单项式

C．的系数是

D．的次数是

7、下面四个英文大写字母中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ）

A. S B. Y C. X D. R

8、如图，是的外接圆，若，则的度数为（       ）

A．20°

B．40°

C．50°

D．80°

9、实数﹣27的立方根是（  ）

A. ﹣3   B. ±3   C. 3   D. ﹣

10、在中，，，则A的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、某商场一楼到二楼的层高为3米，现准备改善楼梯的安全性能，把楼梯长由原来的5米改为米，则调整后楼梯多占的一段地面长度为_____米．

12、如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝_____．

13、如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为___．

14、如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，．曲线、、…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点的坐标是________．

15、如图，中，BC边的垂直平分线交AC于点D，若，则的度数为_________________

16、如果点P在第二象限，则关于x的不等式的解集是_____．

17、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

（1）请作出关于轴对称的△；

（2）在轴上找一点，使最小．（保留作图痕迹，在图中标出点）

18、在△ABC中AB＝17，BC＝15，AC＝8，求△ABC的面积．

19、如图，在中，，点、分别是边、上的点，连接、，，点、、分别为、、的中点．求证：．

20、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：

（1）；（2）．

21、画出图中由正方体搭成的几何体的三视图(箭头表示主视方向)．

22、甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题：

（1）求甲骑行的速度；

（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；

（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．

23、在菱形中，为对角线上一点，点在直线上，且．如图①，当时，点在线段的延长线上，线段之间的数量关系是(无需证明)；

（1）如图②，当，点在线段上时，线段之间有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当，点在线段的延长线上时，直接写出线段之间又有怎样的数量关系?

24、解不等式组： 并求出整数解．