丽江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、节肢动物门（Arthropoda）种类繁多，是无脊椎动物中唯一真正适应陆地生活的动物，目前已知的节肢动物超过120万种．将数据“120万”用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样

3、规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A和B的最高次项的系数的商；当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．不存在

4、已知，则的值为（ ）

A．10

B．6

C．﹣6

D．﹣10或﹣6

5、若分式有意义，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，则的值为（  ）

A．0

B．1

C．3

D．4

7、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（       ）

A．

B．

C．

D．

8、从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法不正确的是（  ）

A. 两点之间，直线最短   B. 两点确定一条直线

C. 互余两角度数的和等于90   D. 同角的补角相等

10、直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

11、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．

12、2022年某月，重庆某区突发疫情，该区卫健委投入多台流动服务车进行核酸检测．为保证学生安全，甲组全部核酸检测人员跟随第一、第二、第三台服务车完成高校的核酸采集任务，乙组全部核酸检测人员跟随第四、第五、第六台服务车完成高校的核酸采集任务．已知每台服务车原定计划采集人数一样多，但为了尽快排查完所有师生，第二天，第一、第二、第三、第四台服务车都在第一天采集人数的基础上新增相同的采集人数，第五、第六台服务车新增的采集人数分别是第一台服务车新增采集人数的和，此后的每一天每台服务车的采集人数与第二天相同．甲组全部核酸检测人员共用5天时间在高校完成第一、第二、第三台服务车的采集任务；乙组全部核酸检测人员在高校先用4天吋间将第四、第五台服务车的采集任务完成（此时第六台服务车未采集，但采集任务仍在增加），再将第四、第五台服务车派往其他地区支援，乙组全部核酸检测人员于第五日将第六台服务车这五天的所有采集任务完成．如果每个核酸检测人员每天采集的人数相同，则在此期间，、两高校的采集人数之比为______．

13、如图，在菱形纸片ABCD中，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点分别在边上，则的值为______．

14、科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．

15、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=__．

16、计算： ＝_____．

17、已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求的值．

18、已知，点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴正半轴、y轴于点A、B．

(1)判断顶点M是否在直线上，并说明理由；

(2)如图①，若二次函数图象也经过A、B两点，P为直线上方抛物线上任意一点（不与点A，B重合），连接CP交直线于D点，求的最大值；

(3)如图②，点A坐标为，点M在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小．

19、化简求值已知：，求的值．

20、已知，经过点A（－4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（－3，0）及原点O．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；

（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．

21、一般情况下，＋＝不成立，但有些数可以使得它成立，如m＝n＝0时，＋＝成立．我们称使得＋＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为(m，n)．

（1）若(m，9)是“相伴数对”，求m的值；

（2）若(m，n)是“相伴数对”，求代数式m－[n＋(2－12n－15m)]的值．

22、我们知道：抛物线y＝a（x+m）2+n（其中a，m、n是常数，且a≠0）可以由抛物线y＝ax2平移得到；类似的：y＝+n（其中k，m，n是常数，且k≠0）的图象也可以由反比例函数y＝的图象平移得到．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0），（0，3），点D是OA的中点．连接OB，CD交于点E，函数y＝+n的图象经过B，E两点．

（1）求此函数的解析式；

（2）过线段BE中点M的一条直线与此函数的图象交于P，Q两点（P在线段BC上方），若四边形BPEQ面积为16，求点P的坐标．

23、在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.

(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.

①求证:BE= AD;

②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);

(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.

注:第(2)问的解答过程无需注明理由.

24、线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长．

（2）若AC＝4cm，求DE的长．

（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．