南京2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如果等腰三角形的两边长分别为6和12，那么它的周长为（   ）

A.24 B.30

C.24或30 D.不能确定

2、将点向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点，则的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

4、年东莞市生产总值亿元，将亿用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知点O在直线上，且线段，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为（ ）

A．1

B．5

C．3或5

D．1或5

6、一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是（          ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，中，，，，点在线段上，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交的延长线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，过点作，垂足为点，则线段的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、已知点A（x﹣2，3）与点B（2x+5，y﹣4）关于y轴对称，则yx的值是（　　）

A．-1

B．1

C．7

D．

9、一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（　　）

A.5 B.6 C.7 D.8

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，用含的代数式表示，则__________．

12、在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为_____．

13、如图，已知D、E、F分别是的边上的点，，的面积分别为1、4，四边形的面积为________．

14、二次函数的顶点坐标是________．

15、某初级中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，为了了解学生参与的意向，该校初一年级主任进行了随机抽样调查（被抽到的学生都填了意向表，且只选择了一个意向社团），统计后发现共A、B、C、D四个社团都有学生选择．其中选择C的人数比选择D的人数多1人；选择A的人数是选择D的人数的整数倍，选择A与选择D的人数之和是选择B与选择C的人数之和的4倍；选择A与选择B的人数之和比选择C与选择D的人数之和多26人．则这次参加抽样调查的学生有_____人．

16、抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______．

17、观察下面的三行单项式

x，2x2，4x3，8x4，16x5…①

﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②

2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③

根据你发现的规律，完成以下各题：

（1）第①行第8个单项式为　 　；第②行第2020个单项式为　 　．

（2）第③行第n个单项式为　 　．

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256（A+）的值．

18、如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．

（1）求证：CD＝BE；

（2）若DE⊥AC，求BP的长．

19、观察下列各式：

n＝1时，有式①：＝；

n＝2时，有式②：＝；

(1)类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：

＝　 　；＝；

(2)请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律：　 　．

20、本学期，市中区某中学开设了“心理健康疏导”课程，为了解学生的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______名；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；

(3)该校七年级共有学生1600名， 如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？

21、2021年7月24日，中共中央办公厅，国务院办公厅发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和课外培训负担的意见》，该意见要求初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．为了解实施情况，天府新区某调查组随机调查了某初中学校部分同学最近一周完成家庭作业的时间，得到他们平均每天完成家庭作业时长（单位：分）的一组数据，将所得数据分为四组（：，：，：，：），并绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

根据如图所示信息，解答下列问题：

(1)调查组一共抽样调查了____________名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为____________；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)组的4名学生是3名男生．和1名女生，若从他们中任选2人了解最近一周平均每天完成家庭作业时间较长的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．

23、如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求点A的坐标；

（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．

24、（1）解方程组：；

（2）解不等式组