南宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列各式中正确的是(   )

A.  B.  C. ＝a＋b D. ＝－a－b

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则＝(   )

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

3、有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（   ）

A．

B．

C．

D．

4、算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像 阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设a－3是一个数的算术平方根，那么(   )

A. a≥0   B. a＞0   C. a＞3   D. a≥3

7、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（　　）

A. ﹣6 B. ﹣3 C. 6 D. 3

9、若成立，则x能取的所有整数值有（       ）

A．3

B．3，4

C．4，5

D．3，4，5

10、如果是完全平方式，那么n的值是（       ）

A．5

B．

C．5或

D．

11、已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．

12、计算：（﹣8）2014×0.1252013=   ．

13、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的度数为______．

14、二次函数的图象与轴的交点坐标是________.

15、如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为_____．

16、如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.

17、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)根据图象写出不等式ax2+（b-1）x+c＞2的解集；

(3)点P是抛物线上直线AB上方的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点的坐标．

18、“天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久．太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．

（1）平均每天可销售 　 　碗（用含x的代数式表示）；

（2）为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？

19、已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．

20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长．

21、西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？

22、如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．

如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形．

（1）直接写出下列3个小题的答案．

①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为　  ．

②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为　  ．

③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有　  个．

（2）如图，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y＝x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形．

①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标．

②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+QT的最小值．

23、解答题：

（1）计算：；

（2）解方程组：．

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AF．

(1)求证：四边形BDCF为菱形：

(2)若四边形BDCF的面积为24，CE：AC=2：3，求AF的长．