临沂2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A.甲采摘园的门票费用是60元

B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克

C.乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克

D.若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同

2、下列运算中，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，是高，若，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知点均在抛物线上，则的大小关系为( )

A.  B.  C.  D.

5、下列命题是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．内错角相等

C．邻补角相等

D．余角相等

6、以下各式计算结果等于a5的是（  ）

A．a2+a3 B．（a2）3 C．a10÷a2 D．a2•a3

7、用反证法证明“若，则”时，应假设（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ）

A．16

B．14

C．12

D．8

9、已知下列命题：

①同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④同旁内角互补．

其中真命题有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据题意所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的一个解，则这个三角形的面积是_____．

12、已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为_____．

13、这是一个_______体，它的长是_______ cm，宽是_______ cm，高是_______ cm．棱长总和是_______cm．

14、某超市在“十一”黄金周活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在400元（含400元）以上，一律享受八折优惠；

李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元，如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物，则应付款_____元．

15、已知，则______．

16、抛物线y=-(x+1)2-1的顶点坐标为__________.

17、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.

求证：（1）BD是⊙O的切线；

（2）若EH=2,AH=6,求CE的长.

18、如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当为何值时，？

19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降低多少元？

（1）每降价1元，每件盈利　   　元，商场平均每天可售出件　   　，共盈利　   　元

（2）每降价2元，每件盈利　   　元，商场平均每天可售出　   　件，共盈利　   　元

（3）每降价x元，每件盈利　   　元，商场平均每天可售出　   　件，共盈利　   　元

（4）设商场每件衬衫降价x元，每天要盈利1200元，列出方程是　   　．

20、本题2小题

(1)已知，求的值；

(2)已知，求．

21、如图，⊙O的直径为，点在圆周上（异于），.

（1）若=3，，求的值；

（2）若是的平分线，求证：直线是⊙O的切线.

22、先化简，再求值：(3m－2n)(2n－3m) －(2m+3n)2，其中m=－，n=.

23、跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同．

（1）求第一次每根跳绳进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？

24、背景知识：如图，在中，，若，则：．

（1）解决问题：

如图（1），，，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段、、 之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；

（2）类比探究：

将图（1）中的绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；

（3）拓展应用：

将图（1）中的绕点旋转到图 （3）的位置，其它条件不变，若，，则的长为 （直接写结果）．