中山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列两种现象：

①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；

②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；

③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；

其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ）

A.① B.② C.①② D.②③

2、如图，若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，则a、b两数的绝对值大小关系为（   ）

A. ︱a︱大 B. ︱b︱大

C. ︱a︱＝︱b︱ D. 无法确定

3、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（　　）

A. 1s B.  s C. s D. s

4、如图，在中，，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱柱

D．正方体

6、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A. y=（x﹣2）2﹣1   B. y=（x﹣2）2+1   C. y=（x+2）2﹣1   D. y=（x+2）2+1

7、某容器由、、三段圆柱体组成（如图①），其中、、的底面积分别为，，（单位：），段的容积是容器总容积的．现以速度（单位：）匀速向容器注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器的水面高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图像．下列说法错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.且

9、下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10、下列说法正确的是(   )

A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数

B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10

C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4

D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查

11、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．

12、方程组的解是________．

13、如图，已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且，则阴影部分的面积可以用含的代数式表示为_______________.

14、x=   时，单项式与﹣4a3x﹣1b2是同类项．

15、已知：如图，在中，于点，为的中点，若，，则的长是_______．

16、比较大小：-2020____________-2021（填“＞”，“＜”或“=”）．

17、如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．

（1）填空：抛物线的解析式为 ，点C的坐标 ；

（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.

18、如图，点O在直线AB上，OD是AOC的平分线，射线OE在BOC内．

（1）图中有 个小于180°的角?

（2）若OE平分BOC，求DOE的度数；

（3）若COE=2BOE， DOE=108°，求COE的度数．

19、如图，直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，且tan∠BAO= ，与双曲线y （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，AB  ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．

21、计算：

(1).

(2).

(3).

(4)解方程：.

22、

23、如图，，点D是的中点，平分，．

（1）求证：

（2）若，试判断的形状，并说明理由

24、有这样一类题目:化简,如果你能找到两个数m、n,使,并且,那么将变成开方,从而将化简。例如:化简

因为

所以

仿照上例化简下列各式

(1) (2)