福州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知⊙O的半径为3cm，若OP=2cm，那么点P与⊙O的位置关系是   （                 ）

A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．都有可能

2、春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（       ）

A．42颗

B．43颗

C．57颗

D．58颗

3、下列方程是一元二次方程的是（  ）

A. B. C. D.

4、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算中，结果是a6的式子是（　　  ）

A. a2•a3   B. a12÷a2   C. （－a）6   D. （a3）3

6、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x-y）（-x-y）=y2-x2

B．12a2b3=2a2·6b3

C．x4-81y4=（x2+9y2）（x+3y）（x-3y）

D．（a2+2a）2-8（a2+2a）+12=（a2+2a）（a2+2a-8）+12

7、如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　　）

A．15º

B．20º

C．25º

D．30º

8、如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线拆成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则a+b﹣c（　　）

A. B. C. D.

10、已知a>b，则下列不等式中不一定成立的是(   )

A. a－2>b－2   B. a>b

C. －5a<－5b   D. a2>ab

11、在△ABC中，∠C=55°，∠B-∠A=10°，则∠B=________.

12、计算：_______

13、如图，点、分别为的边、的中点，平分，交于点，连接，，，则________，________度．

14、___________．

15、《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月16日，其票房达到将近2300000000元，其中数据2300000000用科学记数法可表示为____．

16、如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．

17、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数.

18、如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图(不写画法，只保留作图痕迹) 、解答．

过点作，交于点；

过点作，垂足为；

若，猜想是多少度? 并说明理由．

19、如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作弦的垂线，垂足为E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

20、如图1，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

(1)直接写出图1中线段、、之间的数量关系；

(2)如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？

(3)如图3，如果四边形中，，，，且，，，求的长．

21、计算 ：

(1)

(2)

22、如图，将一张边长为8的正方形纸片放在直角坐标系中，使得与轴重合，与轴重合，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）．将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为．连接，．

初步探究：（1）当时，点的坐标____；

深入探究：（2）当点在边上移动时，与的度数总是相等，请说明理由．

拓展应用：（3）当点在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论．

23、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．

（1）最小的好友数是 　 　，最大的好友数是 　 　；

（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；

（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．

24、如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？

(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．