南阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（　　）

A. 80° B. 75° C. 70° D. 65°

2、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

A．(，0)

B．(，0)

C．(，0)

D．(，0)

3、下列选项中属于命题的是（ ）

A．任意一个三角形的内角和一定是吗？

B．画一条直线

C．异号两数之和一定是负数

D．连结A、B两点

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AD是的中线，E是AD上一点，且AE：ED=1：2，BE的延长线交AC于F，则AF：FC=（   ）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

7、如图，点O为正六边形对角线上一点，，则的值是（       ）

A．12

B．15

C．18

D．20

8、若，则p，q的值分别为（       ）

A．p＝3，q＝4

B．p＝－3，q＝4

C．p＝3，q＝－4

D．p＝－3，q＝－4

9、矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　）

A. B.﹣1 C. D.

10、国家统计局统计，2019年中国是全球唯一粮食总产量超过6亿吨的国家，为13277亿斤，将数字1327700000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.3277×105

B．0.13277×104

C．1.3277×1013

D．1.3277×1012

11、= _________

12、方程的解是____________．

13、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=   ．

14、如图，矩形中，，，以A为圆心为半径作弧与交于点E，再以C为圆心，为半径作弧交于点F，则图中阴影部分的面积为__________．

15、在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）不可能在第　 　象限．

16、如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为________.

17、先化简，再求值：，其中．

18、（1）如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？

（2）证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

19、已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x＝1．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当|PA﹣PB|取最大值时，求点P的坐标．

20、在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：

若则

若则

若则

因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若、为任意的实数，试比较代数式与的大小.

∵

∵

∴

试仿照小明的做法，解决下面的问题：

（1）试比较与的大小.

（2）若，试比较与的大小.

21、已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．并在网格中画出和的图象；

(2)点B关于原点的对称点为C，连接AC，BC，求△ABC的面积；

(3)当时，请直接写出x的取值范围．

22、如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

(1)求证：AC＝AF；

(2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．

23、解方程：

（1）x2﹣2x＝0；

（2）2x2+4x﹣5＝0．

24、小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.

第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象

第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象

（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.

（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？

（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.