南投2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设，，则

A．

B．

C．

D．

2、已知实数，则这三个数的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数（，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、函数部分图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（AB）等于（       ）

A．0.8

B．0.5

C．0.3

D．0.2

6、下列说法正确的是（       ）

A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大

B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小

C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和

D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

7、规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知函数，则下列区间中含有的零点的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知△ABC面积为S，AB=2，AC=3，且，则BC=（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2020年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪（单位：元）进行调查，共调查了6000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图（如图），但图中缺失一部分，问所期望的月薪在内的大学生有（ ）名．

A．2500

B．2700

C．2300

D．2800

11、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知指数函数过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的值域为________．

14、设是奇函数，是偶函数，并且，则_____.

15、求值__________.

16、已知，则__________（用表示）．

17、已知正四棱锥的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为_____

18、不等式对一切实数都成立，则的取值范围为__________．

19、八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有________.

①            

②

③             

④在向量上的投影向量为

20、如图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是_____________.

21、已知函数，那么的表达式是___________.

22、某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是_____年.（参考数据：）

23、若函数同时满足:

①函数在整个定义域是增函数或减函数;

②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的"闭函数".

(1)判断是不是上的"闭函数"?若是,求出区间;若不是,说明理由;

(2)若是"闭函数",求实数的取值范围;

(3)若在上的最小值是"闭函数",求、满足的条件.

24、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)

25、如图，有一个正四棱柱，E､F分别为底面棱，的中点，，，点G在上，且.

(1)判断直线BG是否在平面BEF内？说明理由；

(2)求二面角的余弦值.