铁岭2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（ ）

A．直线与直线相交

B．与共面

C．与是异面直线但不垂直

D．平面垂直于平面

2、如图，已知长方体，，，E、F分别是棱、的中点，点为底面四边形ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点的轨迹长度为（              ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(　　)

A. ，1   B. ，1   C. ，   D. ，

4、设全集为，定义集合与的运算：且，则

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，，则（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

6、=(    )

A.   B.   C.   D.

7、已知，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、函数，则下列结论正确则下列结论正确的是（       ）

A．的最大值为，最小正周期为

B．的图像向右平移个单位后得到一个偶函数的图像

C．的图像关于直线对称

D．的图像关于点对称

11、下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则（   ）

A.82 B. C.4 D.1

13、设全集，若集合，则________.

14、平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点，则________.

15、直角三角形周长为2，则该三角形面积的最大值为__________

16、已知角的终边经过点，则的值为____________．

17、已知双曲线的左右焦点分别为，过点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一渐近线为点，满足，则双曲线的离心率为______.

18、计算的值为___________.

19、已知实数，求直线与圆有公共点的概率为___________.

20、已知函数定义域是，则的定义域是________．

21、已知幂函数的图象过点，则_______.

22、设为等比数列的前项和．若，，则________．

23、（1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；

（2）设集合，，求证:.

24、已知函数利用定义证明：

（1）函数y=f(x)为奇函数；

（2）函数y=f(x)在上是单调递增函数.

25、已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围.