吉林2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列四个命题：

①           ②

③                            ④至少有一个实数，使得

其中真命题的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

2、已知全集，，，则等于（   ）

A. B.

C. D.

3、如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得，已知山高，则山高（单位：）为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则函数的最小值为

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、(2017·北京文，5)已知函数f(x)＝3x－()x，则f(x) (　　)

A. 是偶函数，且在R上是增函数

B. 是奇函数，且在R上是增函数

C. 是偶函数，且在R上是减函数

D. 是奇函数，且在R上是减函数

8、函数的零点个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、若集合A＝{参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B＝{参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是（   ）

A．AB      B．BC   C．A∩B＝C   D．B∪C＝A

10、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，则所抽取的两个数字之和能被3整除的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知， ， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

13、北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书热潮.国家对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________ 元.

14、函数f（x）＝x3＋sin x＋1（x∈R），若f（a）＝2，则f（－a）的值为________．

15、设全集为R，若集合，则______.

16、已知定义在上的偶函数的图象关于点对称，且当时， ，若关于的方程恰好有个不同的实数根，则实数的取值范围是______ .

17、已知角的终边经过点，，则的值为__．

18、函数的图像恒过定点，若，则的最小值________.

19、已知函数，则____________.

20、设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为________

21、在空间中，两条平行直线是指___________________，并且没有公共点的两条直线.

22、命题：“有实根”的否定为__________命题（填“真”或“假”）．

23、设函数，且．

(1)求的值；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点．

条件①：是奇函数；

条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是；

条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

24、在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解问题．已知函数．

(1)若命题：“______，”为真命题，求实数a的取值范围；

(2)当时，求关于x的不等式的解集．

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

25、某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径长为4米（如图），徽标的核心部分为梯形，它由三个区域构成：区域Ⅰ为等边三角形，区域Ⅱ为，区域Ⅲ为等腰三角形，其中，点、都在半圆弧上，点在半径上，记．

（1）试用表示区域Ⅱ的面积，并写出的取值范围；

（2）若区域Ⅲ的面积为平方米，求区域Ⅱ的面积（用表示），并求徽标核心部分面积的最大值．