汉中2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设方程的根分别为则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、伯乐树是中国特有树种国家一级保护树种，被誉为“植物中的龙凤”，常散生于湿润的沟谷坡地或小溪旁．一植物学家为了监测一棵伯乐树的生长情况，需测量树的高度．他在与树干底部在同一水平面的一块平地上利用测角仪（高度忽略不计）进行测量，点处测得树干底部在西偏北的方向上，沿直线向西前进后，在点处测得树干底部在西偏北的方向上，此时树干顶部的仰角为，则该伯乐树的高度为（）（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列选项中，能正确表示集合和的关系的韦恩图是（   ）

A. B.

C. D.

4、16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，，.则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”．现有一个侧面积为的黄金圆锥，则该黄金圆锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合若，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

7、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且有两解，则b的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（ ）

A.（0，1） B.（-1，-1） C.（-1，1） D.（1，-1）

9、化简   的值为　　

A．

B．

C．

D．

10、在区间上为增函数的是（   ）

A. B.

C. D.

11、函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知命题p：是等腰三角形，命题q：，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知两点，若，则_____，C点坐标是_____.

14、某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________

15、关于的方程有负根，则的取值范围为________________.

16、函数的定义域为_____________.

17、函数的定义域为__________

18、函数在上的值域为___________.

19、已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，则不等式解集 ______ ．

20、函数的定义域为________.

21、中，，则角的取值范围是_________.

22、已知，则_________．

23、某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足：，其中，当药剂在水中的㳖度不低于5（毫克/升）时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于5（亳克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

(1)如果投放的药剂的质量为，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？

(2)如果投放的药剂的质量为，为了使在前9天（从投放约剂时算起到第9天结束）之内的自来水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.

24、在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为

（1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程；

（2）求出点到直线的距离.

25、设是实数，．

⑴证明不论为何实数，均为增函数；

⑵若满足，解关于的不等式．