衡阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知函数，且有，则（   ）

A. B. C. D.

2、在ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（　　）

A．一解

B．两解

C．一解或两解

D．无解

3、命题，使得，则命题的否定是（       ）

A．，使得

B．，

C．，使得

D．，

4、已知函数，若，则（       ）

A．5

B．3

C．1

D．0

5、下列五个命题，共中正确命题序号是（       ）

A．单位向量都相等

B．对于任意向量，必有

C．若向量，共线，则

D．若，则与的方向相同或相反

6、在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）

A.   B.   C. 3   D.

7、已知函数.则能够使得变成函数的变换为（       ）

A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移

B．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移

C．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍

D．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

8、下列函数中，在区间上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、集合， ，下列不表示从到的函数是 (　 　)

A.   B.

C.   D.

10、△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于   ．

A．5

B．13

C．

D．

11、如果函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为（   ）

A.6 B.4 C.3 D.

13、已知函数 ， 分别由下表给出：

则当 时， _______________．

14、已知向量，，若，则______.

15、若幂函数经过点，则________.

16、已知函数的定义域是（-1，2），则的定义域是________

17、定义在区间[0，2π]上的函数的图象与的图象的交点个数为________．

18、已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝_____．

19、十九世纪德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，函数被称为狄利克雷函数.狄利克雷函数是无法画出图象的，但它的图象却客观存在，若点在其图象上，则____________．

20、若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.

21、圆 C : 关于直线 对称的圆的标准方程为_____.

22、平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD边上的点，，设，，则___________．

23、如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形..

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的大小．

24、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽査口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中m的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01)；

（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个.

25、求下列函数的定义域：

(1)；

(2)；

(3)．