郴州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、一个工厂生产了1000件产品，现将这些产品编号为000，001，002，…，999.用系统抽样的方法抽取50件产品进行测试，若编号为007的产品已经被抽到，则被抽到的第3个产品的编号为（   ）

A．017

B．027

C．047

D．067

2、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子（如图），观察向上的ｰ面的点数，下列属必然事件的是（       ）

A．出现的点数是7

B．出现的点数不会是0

C．出现的点数是2

D．出现的点数为奇数

3、非空集合A具有下列性质：（1）若x、y∈A，则∈A；（2）若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（ ）

①﹣1∉A；②∈A；③若x、y∈A，则xy∈A；④若x、y∈A，则x﹣y∉A．

A．①③

B．①②

C．①②③

D．①②③④

4、在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、若从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则下列为互斥的两个事件是(   )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“一个红球也没有”与“都是黑球”

C.“至少有一个红球”与“都是红球” D.“恰有个黑球”与“恰有个黑球”

7、若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知M(3，2)，N(－1，2)，F(1，0)，则点M到直线NF的距离为（       ）

A．

B．2

C．2

D．3

9、把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

11、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是

A. 若，，且，则 B. 若，，且，，则

C. 若，，且，则 D. 若，，且，则

12、当且时，指数函数的图象一定经过（　　）

A.   B.   C.   D.

13、已知是奇函数，当时，，则当时， = ．

14、已知,若,则_______________．

15、函数的定义域为______.

16、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________.

17、如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米．

18、在中，是钝角，设，，，则、、的大小关系是______.

19、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；

20、直线过定点，定点坐标为________．

21、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为_____平方米（用分数作答）

22、函数且的图象恒过定点，则点坐标为__________．

23、（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

24、（1）已知角的终边经过点，（），且，求的值；

（2）求值：.

25、已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：

f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），

f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。

其中，min{f（x）| x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”。

（1）若f（x）=sinx，x∈[， ]，请直接写出f1（x），f2（x）的表达式；

（2）已知函数f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由。