咸宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“函数”.

给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在上的奇函数，且对一切实数有.其中是“函数”的个数为（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、集合，集合则（   ）

A. B.

C. D.

3、已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的值域为（ ）

A. B. C. D.

5、在中，角所对的边分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，包含的零点的区间是（   ）

A. B. C. D.

7、已知是偶函数，且其定义域为，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

9、下列结论正确的个数是（       ）

①温度含零上和零下，所以温度是向量；

②向量的模是一个正实数；

③向量与不共线，则与都是非零向量；

④若，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

10、给出下列四个说法：

①函数的最小正周期是；

②“”是“”的必要不充分条件；

③“，”是“”的充分不必要条件；

④命题“，都有”的否定是“，使得”；

其中正确的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数满足对任意的都有且，则

A．2011

B．2010

C．4020

D．4022

12、已知向量，，，则x的值为（       ）

A．

B．－1

C．2

D．－2

13、若函数的定义域为，则函数的定义域是________.

14、若，则与的夹角为锐角的概率是__________．

15、利用数学归纳法证明“不等式在n从某个自然数开始，总有成立.”则验证不等式成立的初始值的最小值是___________.

16、若命题“，”为假命题，则实数的取值是________.

17、若，则=_____．

18、满足条件的集合的个数有______个.

19、设全集，，若，则实数___________.

20、是上的偶函数，其图像关于点对称，且在上是单调函数，则的值为______

21、已知函数，则下列命题正确的是   .（填上你认为正确的所有命题的序号）

①函数的最大值为2;

②函数的图象关于点对称;

③函数的图象与函数的图象关于轴对称;

④若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则;

⑤设函数，若，则.

22、设是等差数列的前项和，若，则=__________.

23、已知函数，的解集为

（1）求，的值；

（2）为何值时，的解集为.

24、在四棱锥中，已知，平面与平面的交线为l.

(1)求证：；

(2)若平面，且，求证：.

25、已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，.

（1）求的值，判断函数的单调性并加以证明；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.