通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、关于函数有下述四个结论：①函数是偶函数；②函数的周期是；③函数的最大值为2；④函数在上有无数个零点.其中所有正确结论的序号是（   ）

A.①② B.①③ C.②④ D.①③④

2、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，用二分法求方程在 内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 （ ）

A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能确定

4、设x∈R，则x＞2的一个必要而不充分条件是（ ）

A．x＞1

B．x＜1

C．x＞3

D．x＜3

5、设函数,则下列结论错误的是(   )

A.设,则有

B.对任意,都有

C.对任意,都有

D.对任意,都有

6、已知，则函数的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、关于的方程的两根都为正数根,则的范围为（ ）

A. B. C.或 D.

8、下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、角弧度，则所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（       ）

A．3，1

B．9，3

C．10，9

D．10，10

11、已知，且为锐角，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的值域为（　　　）

A.  B.  C.  D.

13、若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是_______.

14、定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为_______．

15、为了解某一网课的授课满意度，在参与该课程的学员中进行抽样调查，调查表明非常满意比例为56%，较满意的比例为34%，不满意的比例为10%．在该问题中，统计量是__________________．

16、已知，则=_____.

17、已知函数是奇函数，且当时，，则当时，=__________；

18、若集合，集合，用列举法表示：________.

19、新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为__________小时.

20、已知向量，，则在上的投影向量的模为______．

21、求值：＝________.

22、如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是______.

①点E，F，G，H在同一个平面上；

②直线DE，BF，CI交于同一点；

③直线BF与直线所成角的余弦值为；

④该正方体过EH的截面的面积最大值为.

23、车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)当时，求车流速度函数的表达式；

(2)求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议.

24、设函数.

（1）王鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；

（2）若是偶函数，求的值；

（3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单独递增区间.

25、我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水进行了调查，通过抽样，获得了某年个家庭的月均用水量（单位：），将数据按照，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（I）求图中的值；

（II）假设同组中的每个数据都用该组区间的中值点代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．