宜宾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、命题“，”的否定是　　

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：

则函数在区间上的零点至少有

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、已知四边形为平行四边形，，，则

A．

B．

C．

D．

6、若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件

①M、N都在函数y=f（x）的图象上；

②M、N关于原点对称．

则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（　　）

A. 0对    B. 1对    C. 2对    D. 3对

7、三棱锥的四个顶点都在球上， 平面， ， ， ， ，则球的表面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定是尖子生的是

A．甲同学：均值为2，众数为1

B．乙同学：均值为2，方差小于1

C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1

9、设函数，则下列说法不正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，

C．在上单调递增

D．函数的图象与直线有2个不同交点

10、已知函数,且的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.5

11、已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为2，则该函数图象的对称中心可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家.小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为___________.

14、如图所示， 表示水平放置的的直观图，，点在轴上，且，则的边__．

15、函数的单调递增区间为___________.

16、关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．

17、设集合，，则满足的集合C为________.

18、某时钟的秒针端点到中心点的距离为6cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则_______，其中．

19、函数的值域为______．

20、已知向量，且，则和的值_________

21、已知，，，则的最小值为________.

22、若，是方程的两根，则__________.

23、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

24、已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.

（1）求的值；

（2）利用定义法证明在上单调递减；

（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

25、已知，.

(1)求证：；

(2)若，求的最小值.