三明2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、函数的定义域是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)

A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点

B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b

C．存在一个菱形不是平行四边形

D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立

3、下列关系中正确的是（   ）

A. B.＜＜

C.＜＜ D.＜＜

4、已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为（        ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、设，若恒成立，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、要得到函数的图象，只需要将函数的图象（　　）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

7、已知的值为

A．3

B．8

C．4

D．

8、设O是△ABC的外心，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

9、三角形ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

10、已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

11、下列函数中最小值为4的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列结论中，正确的是（       ）

A．零向量只有大小，没有方向

B．若，，则

C．对任一向量，总是成立的

D．

13、奇函数满足：① 在内单调递增；② ；则不等式的解集为：

14、设，则复数在复平面内对应的点的坐标为__________．

15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”，那么函数解析式为，值域为的“姊妹函数”共有__________个．

16、函数在上的值域为_________.

17、表面积为的球的半径为_________.

18、若，则①；②；③；④，上述不等式中，成立的是___________.

19、已知函数f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（，）上是单调函数，则ω的最大值为______．

20、函数，则等于__________.

21、设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是__________

22、将函数的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则正实数m的最小值为______.

23、已知集合或，，，求的取值范围.

24、2020年，全世界范围内都受到“新冠"疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件､繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快.经过2分钟菌落的覆盖面积为18，经过3分钟覆盖面积为27，现菌落的覆盖面积y（单位；）与经过时间x（单位∶）的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据∶36=729，37=2187，38=6561，39=19683，，.）

(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；

(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过200？（计算结果保留到整数）

25、设函数（）.

（1）当时，解不等式；

（2）若，且方程在闭区间上有实数解，求实数的取值范围；