呼和浩特2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知,是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（       ）

①，；

②，；

③，

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3、为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（       ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位

4、如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且，记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则等于（   ）

A. B. C. D.

7、已知幂函数的图象经过点，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

8、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、已知， 对一切实数都成立，则下列关系正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知两圆和位置关系是（   ）

A.相交 B.相离 C.内含 D.外切

12、有一个四锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm，其中正确的判断是（       ）

A．①②都正确

B．①错误、②正确

C．①正确、②错误

D．①②都错误

13、如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

14、如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论

①AC⊥SB

②AB∥平面SCD

③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角

④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．

⑤二面角的大小为

其中，正确结论的序号是________.

15、在中，若，，，则最大内角的余弦值为______．

16、函数的定义域为________.

17、已知幂函数，指数函数，若在上的最大值为4，则______.

18、给出四个条件：①；②；③；④，其中能成为的充分条件的是________.

19、设为定义在上的奇函数，，，则________．

20、定义在上的函数满足，若当时，，则当时，   ．

21、函数的图象如下，求它的解析式__________.

22、函数零点所在区间是，其中是正整数，则_______.

23、已知：集合.

(1)若m=2，求A∩B，A∪B；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；

24、已知函数为偶函数．

（1）求k的值及函数的最小值；

（2）设，当时，，求m的取值范围．

25、如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点是棱的中点，点在棱上．

（1）试在棱上找一点，使得平面，并加以证明；

（2）求四棱锥的体积．