唐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列等式不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B, 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时   （ ）

A. 5海里   B. 海里   C. 10海里   D. 海里

3、已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（       ）

A．（－∞，－2）∪（0，2）

B．（－2，0）∪（2，＋∞）

C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

D．（－2，0）∪（0，2）

4、定义一种运算（为常数），且则使函数最大值为的值是（ ）

A．-2或6

B．4或6

C．-2或4

D．-4或4

5、为调整某学校路段的车流量问题，对该学校路段时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（       ）

A．时前车流量在逐渐上升

B．车流量的高峰期在时左右

C．车流量的第二高峰期为时

D．时开始车流量逐渐下降

6、已知，则下列不等式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．（）

7、对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“稳定区间”的函数有（       ）

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①④

8、设a，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a，1 )，B(-2，b )，且，则的值为（ ）．

A．-4

B．-2

C．4

D．±4

9、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且时, ,则

A.   B.   C.   D.

10、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2

②第5个月时，浮萍的面积就会超过；

③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；

④浮萍每个月增加的面积都相等.

其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②③④

C．②③④

D．①②

11、在十六进八的比赛中，16名参赛同学成绩各不相同，取成绩排名前八的选手进入下一轮比赛.小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入下一轮比赛，他还需要知道16名同学成绩的（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

12、对于零向量的理解，下列说法正确的是（       ）

A．零向量的模等于1

B．规定：零向量与任意向量平行

C．规定：零向量与任意向量的数量积为零，则零向量与任意向量垂直

D．零向量与任意非零向量的夹角为0度

13、已知集合，集合，则 ________.

14、等比数列中，，，成等差数列，若，则公比 __________．

15、设集合，，则___________.

16、定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为______．

17、计算______．

18、已知是定义域为的奇函数，且为偶函数．若，则______．

19、已知三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，，，，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥的外接球的体积为______；

20、已知函数，若，则___________.

21、已知是的外心，且，存在非零实数使且，则_________.

22、函数的定义域为______．

23、求同时满足下列两个条件的所有复数．

①；

②的实部和虚部都是整数．

24、设E，F，G，H分别是空间四边形的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．

(1)求证：相交于同一点；

(2)若，求异面直线与所成的角的大小．

25、如图，圆柱的轴截面是长方形，点E是底面圆周上异于A，B的一点，，F是垂足.

（1）证明：；

（2）若，，当三棱锥体积最大时，求点C到平面的距离.