南昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列说法正确的有（   ）

①棱台的各条侧棱所在的直线交于同一点；

②经过球面上不同的两点只能作一个面积最大的截面圆；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱；

④正三棱锥的各个侧面一定是全等的正三角形；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，，，且底面的面积为，则此直三棱柱外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、数列的一个通项公式（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点，则与方向相同的单位向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（       ）

A．1

B．4

C．6

D．8

7、若正实数a，b满足lg a＋lg b＝1，则的最小值为（ ）

A．

B．2

C．

D．2

8、矩形中， ， ，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　　)

A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行

10、已知函数，则下列图像错误的是（ ）.

A.的图像 B.的图像

C.的图像 D.的图像

11、同时具有性质:①最小正同期是；②图象关于直线对称的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、设，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，则的最小值为___________.

14、如图，正方体中，点C为所在棱中点，设正方体的体对角线与平面交于点D，则________．

15、九章算术中记载了弧田圆弧和其所对弦围成的弓形的面积公式，其中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差已知一块弦长为的弧田按此公式计算所得的面积为，则该弧田的实际面积为______．

16、已知，用m，n表示为___________.

17、已知集合P=，Q=.若，则a的值组成的集合是________.

18、若关于的一元二次方程没有实数解，则不等式的解集__________．

19、若，则x= ．

20、在对应法则的作用下,中元素与中元素一一对应，则与中元素对应的中元素是____________.

21、已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________.

22、已知动点在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点的轨迹长度为，则______．

23、已知函数 对一切实数 都有 成立，且

(1)求 的解析式；

(2)，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围．

24、函数的定义域为集合，集合.

（1）求集合；

（2）求.

25、全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．

（1）求（CRA）∪B；

（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．