沈阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为，从2010年起，经过年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积与的函数关系式是（   ）

A. B.

C. D.

2、若a，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3、下列结论中，正确的个数是（ ）

①当a＜0时，＝a3；

②＝|a|(n＞0)；

③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；

④若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1.

A．0

B．1

C．2

D．3

4、在中，a，b分别为内角A，B所对的边，b＝5，B＝30°，若有两解，则a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、若将棱长为的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球，则这个球的体积是

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，且，则（   ）

A. B. C. D.

7、若，，，则、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

8、函数的最大值和最小值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设向量，，则的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、关于函数，下列说法错误的是（       ）

A．函数是奇函数

B．

C．函数在上单调递增

D．函数在R上单调递增

13、已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.

14、已知分别是内角所对的边，若，，且有唯一解，则的取值范围为___________.

15、若是所有与终边相同的角，用表示，则=_____________；

16、已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为________．

17、设，，记，则______．

18、已知函数的定义域为，满足，，且当时，，则当时，的值域为______.

19、已知，且，若不等式对任意恒成立，则实数k的最大值是___________．

20、若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

21、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最大负整数为________．

22、定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，，则________.

23、已知函数，且．

(1)求m的值；

(2)判定的奇偶性，并给予证明；

(3)判断在上的单调性，并给予证明．

24、设向量满足，分别求满足下列条件的的值.

(1).

(2)向量的夹角为；

25、甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是、、.现3人各射一次箭，求：

(1)3人都射中目标的概率；

(2)3人中恰有2人射中目标的概率.