楚雄州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一个电路如图所示，A，B，C为3个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是角终边上的一点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

4、设，.则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、函数的零点所在的一个区间是(    )

A. (1，2)    B. (0，1)    C. (－1，0)    D. (－2，－1)

6、若命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，，若向量与垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若且，为第二象限角．则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、函数y=2|x|的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的零点所在的区间为　　

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的零点为，则，则______．

14、等比数列的各项均为正数，且，则______．

15、函数在内单调递减，则的取值范围是_________.

16、若，则_________.

17、对于函数和，设，若存在使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为______________.

18、若函数，则______．

19、已知函数，若存在实数满足互不相等，则的取值范围是__________.

20、计算：________．

21、摩天轮的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面22m（即长），摩天轮的半径长为20m，摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点处，此时有，则距离地面的高度为 __．

22、设函数,则_______．若,则的取值范围是______．

23、已知定义域为D的函数，若存在实数a，使得，都存在满足，则称函数具有性质.

(1)判断下列函数是否具有性质，说明理由；①；②，.

(2)若函数的定义域为D，且具有性质，则“存在零点”是“”的___________条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”､“必要而不充分”､“充分必要”､“既不充分也不必要”）

(3)若存在唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值.

24、已知函数，函数的图像与的图像关于对称.

(1)求的值；

(2)若函数在上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；

(3)是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

25、某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；

（2）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.