塔城地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题中，错误的个数是（　　）

①设集合，，则

②已知幂函数的图象经过点，则

③圆和圆的位置关系为相交

④若实数、满足，则的最小值是

A.3 B.2 C.1 D.0

2、设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的定义域是，则的定义域是（   ）

A. B. C. D.

4、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（                 ）

A．

B．

C．

D．

7、满足下列关系式的集合的个数是 ( )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

8、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数= 在上是增函数,函数= 是偶函数,则下列结论正确的是

A.   B.

C.   D.

10、某工厂有A，B两条生产线，需要维护的概率分别为0.2，0.25，且A，B两条生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一条生产线需要维护的概率为（       ）

A．0.95

B．0.45

C．0.55

D．0.05

11、在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若对任意，，且，有成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若函数为偶函数，则函数的解析式为______

14、设，，则集合与的关系为______．

15、在中，为边上一点，，，，若使的个数有且仅有两个，则线段长度的范围为________．

16、计算： __________．

17、已知函数， ，且在区间有最小值，无最大值，则__________．

18、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则面积的最大值为_______________．

19、摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处，若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则解析式__________．

20、对于函数，定义函数，若，，则_________.

21、已知单位向量与的夹角为，则___________．

22、函数在上为奇函数，且当时，，则当时，________．

23、某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形种植花卉，矩形上下各留左右各留的空间种植草坪，设花草坪长度为（单位：），宽度为（单位：），矩形的面积为（单位：）.

（1）试用表示；

（2）求的最大值，并求出此时的值.

24、已知集合为非空数集，定义：

，

（1）若集合，直接写出集合，.

（2）若集合，，且，求证：

（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

25、已知函数是上的奇函数，如图，该函数在上的图象是以点为顶点的二次函数图象的一部分．

（1）画出函数在上的图象；

（2）求函数的表达式；

（3）指出函数的单调区间．（不需证明）