黄山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知扇形的周长为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、已知，，，则的最小值为（   ）．

A.4 B. C.8 D.16

3、命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知平面向量，且，则

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若关于x的方程有四个不同的根且，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、若实数a，b满足，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，、、，分别为的内角、、的对边，、、.则（       ）

A．

B．

C．或

D．

11、随机投掷一个4个面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记“向下的一面上的数字是1~4中的一个”为事件A，“向下的一面上的数字是偶数”为事件，“向下的一面上的数字是奇数”为事件，则下列说法中错误的是（       ）

A．为必然事件

B．

C．，为对立事件

D．A，C为互斥事件

12、已知函数（），若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“关于的方程无解”的_________条件.

14、函数的最小正周期为________

15、若，则下列各式中正确的有______.（写出所有正确的序号）

①             ②

③             ④

16、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是__________．

17、小明最近在研究一问题：“已知实数，若，则”，老师告诉他这是假命题，那么符合条件的一个反例可以是______.

18、的部分图象如图，则其解析式为__________________.

19、已知函数，则___________.

20、不等式对于满足的所有的值都成立，则的取值范围为___________.

21、若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________

22、《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图.已知正八边形的边长为，是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为___________.

23、建造一个容积为16立方米、深为4米的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元.请你设计一个方案，使水池的造价最低，最低造价是多少元？

24、如图，在长方体中，，P为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

25、某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；

(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？

(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．